Nauczyciele przedmiotu:
mgr Zofia Kwaśna
mgr Agnieszka Waloszek
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH
I - III GIMNAZJUM
POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:
(2) - ocena dopuszczająca (2);
(3) - ocena dostateczna (3);
(4) - ocena dobra (4);
(5) - ocena bardzo dobra (5);
(6) - ocena celująca (6);
UWAGA:
Ø Na ocenę
wyższą obowiązują również wszystkie wymagania na oceny niższe.
Ø Na ocenę
celującą uczeń dodatkowo powinien startować w konkursach matematycznych i
odnosić w nich sukcesy.
Ø Szarym
kolorem zostały zaznaczone treści, które nie znajdują się w podstawie
programowej.
KLASA I
GIMNAZJUM
DZIAŁ 1. LICZBY I
DZIAŁANIA
TEMAT ZAJĘĆ
|
CELE PODSTAWOWE
|
CELE
PONADPODSTAWOWE
|
1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów
z wymaganiami edukacyjnymi i PSO.
|
Uczeń:
· zna podręcznik i
zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach
matematyki (2)
· zna PSO (2)
|
Uczeń:
|
2. Liczby.
|
· zna pojęcie liczby
naturalnej, całkowitej, wymiernej (2)
· rozumie pojęcie
zbioru liczb wymiernych (3)
· rozumie
rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (2)
· umie porównywać liczby
wymierne (2-3)
· umie zaznaczać
liczbę wymierną na osi liczbowej (2)
· umie znajdować
liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (3)
· umie zamieniać
ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (2-3)
|
· umie znajdować liczby
spełniające określone warunki (4)
|
3. Rozwiniecia dziesiętne liczb wymiernych
|
· zna pojęcia:
rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (2)
· umie zapisać liczby
wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć
dziesiętnych nieskończonych okresowych (2)
· zna warunek
konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (3)
· umie porównywać
liczby wymierne (3)
· umie określić na
podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (3)
|
· umie przedstawić rozwinięcie
dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (4-5)
|
4. Zaokrąglanie. Szacowanie wyników.
|
· zna sposób
zaokrąglania liczb (2)
· rozumie potrzebę
zaokrąglania liczb (2-3)
· umie zaokrąglić
liczbę do danego rzędu (2-3)
· umie zaokrąglić
liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (3)
· umie szacować
wyniki działań (2-3)
|
· umie dokonać
porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (4)
· umie znajdować
liczby spełniające określone warunki (4-6)
|
5. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.
|
· zna algorytm
dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (2)
· umie dodawać i
odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci (2)
· umie dodawać i
odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (3)
|
|
6. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.
|
· zna algorytm
mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (2)
· umie podać liczbę
odwrotną do danej (2)
· umie mnożyć i
dzielić przez liczbę naturalną (2)
· umie mnożyć i dzielić
liczby wymierne dodatnie (3)
· umie obliczać
ułamek danej liczby naturalnej (2)
· umie obliczać
liczbę na podstawie danego jej ułamka (3)
|
· umie zamieniać
jednostki długości, masy (4)
· zna przedrostki
mili i kilo (4)
· umie zamieniać
jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (4)
|
7. Wyrażenia
arytmetyczne.
|
· zna kolejność
wykonywania działań (2)
· umie wykonywać
działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (3)
|
· umie wykonywać
działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (4)
· umie obliczać
wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (4-5)
· umie zapisać podane
słownie wyrażenie arytmetyczne i obliczyć jego wartość (4)
· umie tworzyć
wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
(4-6)
· umie wykorzystać
kalkulator (4)
· umie uzupełniać brakujące
liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać
ustalony wynik (4)
· umie wstawiać
nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (5)
|
8.
Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.
|
· umie dodawać,
odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach
(2)
· zna pojęcie liczb
przeciwnych (2)
· umie obliczać
potęgi liczb wymiernych (3)
· umie stosować prawa
działań (3)
|
· umie obliczać
wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną (4)
· umie stosować prawa
działań (4)
· umie obliczać
wartości wyrażeń arytmetycznych (3-5)
· umie rozwiązywać zadania
z zastosowaniem ułamków (4-5)
· umie obliczać
wartości ułamków piętrowych (6)
|
9.
Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.
|
· umie odczytać z osi
liczbowej liczby spełniające określony warunek (2)
· umie opisać zbiór
liczb za pomocą nierówności (2)
· umie zaznaczyć na
osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (2-3)
· umie zapisać
nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (3)
· zna pojęcie odległości
między dwiema liczbami na osi liczbowej (2)
· umie na podstawie
rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (2)
· umie obliczyć
odległość między liczbami na osi liczbowej (3)
|
· umie zaznaczać na
osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (4-5)
· umie znajdować
zbiór liczb spełniających kilka warunków (4-5)
· umie znaleźć liczby
znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (4-5)
· umie wykorzystywać
wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (4-6)
· umie znaleźć
rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (4-6)
|
DZIAŁ 2. PROCENTY
1. Procenty i
ułamki.
|
· zna pojęcie
procentu (2)
· rozumie potrzebę
stosowania procentów w życiu codziennym (2)
· umie wskazać
przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (2)
· umie zamienić
procent na ułamek (2)
· umie zamienić
ułamek na procent (2-3)
· umie zamienić
liczbę wymierną na procent (3)
· umie określić
procentowo zaznaczoną część figury (2-3)
i zaznaczyć procent danej figury (2-3)
|
· zna pojęcie promila
(4)
· umie zamieniać
ułamki i procenty na promile i odwrotnie (4)
|
2. Diagramy procentowe.
|
· zna pojęcie
diagramu procentowego (2)
· rozumie potrzebę
stosowania diagramów do wizualizacji informacji (3)
· umie z diagramów odczytać
potrzebne informacje (2-3)
|
· potrafi wybrać z
diagramu informacje i je zinterpretować (4-5)
· potrafi zobrazować
dowolnym diagramem wybrane informacje (4-5)
|
3. Jaki to procent?
|
· zna sposób
obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (3)
· umie obliczyć jakim
procentem jednej liczby jest druga liczba (3)
|
· umie obliczyć jakim
procentem jednej liczby jest druga liczba (4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest
druga liczba (4-6)
|
4. Obliczanie procentu danej liczby.
|
· umie obliczyć
procent danej liczby (2-3)
|
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (4-6)
· umie wykorzystać
diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych
(4-6)
|
5. Podwyżki i obniżki.
|
· rozumie pojęcia
podwyżka (obniżka) o pewien procent (2)
· wie jak obliczyć
podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (2)
· umie obliczyć
podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (2-3)
|
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien
procent (4-6)
|
6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
|
· umie obliczyć liczbę
na podstawie jej procentu (3)
|
· umie obliczyć liczbę
na podstawie jej procentu (4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (4-6)
|
7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty
procentowe.
|
· zna i rozumie
określenie punkty procentowe (3)
|
· umie obliczyć o ile
procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (4)
· umie zastosować
powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (4-6)
|
8. Zadania tekstowe - obliczenia procentowe.
|
|
· umie przedstawić
dane w postaci diagramu (4-5)
· umie odczytać z
diagramu informacje potrzebne w zadaniu (4-5)
· umie rozwiązywać zadania
związane z procentami (4-5)
· umie stosować
własności procentów w sytuacji ogólnej (6)
|
DZIAŁ 3.
FIGURY NA PŁASZCZYűNIE
1. Proste i odcinki.
|
· zna podstawowe
pojęcia: punkt, prosta, odcinek (2)
· zna pojęcie
prostych prostopadłych i równoległych (2)
· umie kreślić proste
i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (3)
· umie konstruować
odcinek przystający do danego (2)
· umie podzielić odcinek
na połowy (3)
|
· umie kreślić proste
i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (4)
|
2. Kąty.
|
· zna pojęcie kąta
(2)
· zna pojęcie miary
kąta (2)
· zna rodzaje kątów
(2-3)
· umie konstruować
kąt przystający do danego (2)
· zna nazwy kątów
utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych
pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki
pomiędzy nimi (2-3)
· umie obliczyć miary
kątów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy
dana jest miara jednego z nich (3)
|
· umie kreślić geometryczną
sumę i różnicę kątów (4)
· umie obliczać na podstawie
rysunku miary kątów (4)
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe dotyczące kątów (4-6)
|
3.
Trójkąty.
|
· zna pojęcie
wielokąta (2)
· zna sumę miar kątów
wewnętrznych trójkąta (2)
· umie kreślić poszczególne
rodzaje trójkątów (2-3)
· umie obliczać na
podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (3-4)
|
· zna warunek
istnienia trójkąta (4)
· rozumie zasadę klasyfikacji
trójkątów (4)
· umie klasyfikować
trójkąty ze względu na boki i kąty (4)
· umie stosować
zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań
tekstowych (4-6)
|
4.
Przystawanie trójkątów.
|
· zna definicję figur
przystających (2)
· zna cechy
przystawania trójkątów (3)
· umie wskazać figury
przystające (2)
· umie konstruować trójkąt
o danych trzech bokach (3)
· umie rozpoznawać
trójkąty przystające (3-4)
|
· umie konstruować
trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (4)
· umie konstruować
trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (5)
· umie rozwiązywać
zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów (5-6)
· umie uzasadniać
przystawanie trójkątów (4-5)
|
5.
Czworokąty.
|
· zna definicję
prostokąta i kwadratu (2)
· zna definicję trapezu,
równoległoboku i rombu (3)
· umie rozróżniać
poszczególne rodzaje czworokątów (2)
· umie podać
własności czworokątów (3)
· umie rysować
przekątne (2)
· umie rysować
wysokości czworokątów (2-3)
· umie obliczać miary
kątów w poznanych czworokątach (3)
|
· rozumie zasadę
klasyfikacji czworokątów (4)
· umie klasyfikować
czworokąty ze względu na boki i kąty (4)
· umie stosować
własności czworokątów do rozwiązywania zadań
(4-6)
|
6.
Pole prostokąta. Jednostki pola.
|
· zna jednostki miary
pola (2)
· zna zależności pomiędzy
jednostkami pola (2-3)
· umie zamieniać
jednostki (3)
· zna wzór na pole
prostokąta (2)
· zna wzór na pole
kwadratu (2)
· umie obliczać pole
prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (2) i różnych
jednostkach (3)
|
· umie zamieniać
jednostki (4)
· umie rozwiązywać
trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta
(4-5)
|
7.
Pola wielokątów.
|
· zna wzory na
obliczanie pól powierzchni wielokątów (2)
· umie obliczać pola
wielokątów (2)
|
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na
płaszczyźnie (4-5)
· umie obliczać pola
wielokątów (4-6)
|
8.
Układ współrzędnych.
|
· umie narysować
układ współrzędnych (2)
· zna pojęcie układu
współrzędnych (2)
· umie odczytać
współrzędne punktów (2)
· umie zaznaczyć
punkty o danych współrzędnych (2)
· umie rysować odcinki
w układzie współrzędnych (2)
· umie rysować wielokąty
w układzie współrzędnych (3)
· umie obliczyć
długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych (3)
|
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w
układzie współrzędnych (4-5)
· umie wyznaczyć
współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (4)
|
DZIAŁ 4.
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
|
· zna pojęcie
wyrażenia algebraicznego (2)
· rozumie zasadę nazywania
wyrażeń algebraicznych (3)
· umie budować proste
wyrażenia algebraiczne (2)
· umie rozróżnić
pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (2)
· umie budować i odczytywać
wyrażenia algebraiczne (2-3)
|
· umie budować i
odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (4-5)
|
2.
Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
|
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych
(2-3)
|
· umie określić dziedzinę
wyrażenia wymiernego (6)
|
3. Jednomiany.
|
· zna pojęcie
jednomianu (2)
· zna pojęcie
jednomianów podobnych (2)
· umie porządkować
jednomiany (2-3)
· umie określić współczynniki
liczbowe jednomianu (2)
· umie rozpoznać jednomiany
podobne (2)
|
· umie zapisywać
warunki zadania w postaci jednomianu (4-6)
|
4. Sumy algebraiczne.
|
· zna pojęcie sumy
algebraicznej (2)
· zna pojęcie wyrazów
podobnych (2)
· rozumie zasadę
przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (3)
· umie odczytać wyrazy
sumy algebraicznej (2)
· umie wskazać współczynniki
sumy algebraicznej (2)
· umie wyodrębnić
wyrazy podobne (2)
· umie zredukować
wyrazy podobne (2-3)
|
· umie obliczyć sumę
algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej
zmiennych (5)
· umie zapisywać
warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (4-6)
|
5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
|
· umie opuścić
nawiasy (3)
· umie zredukować
wyrazy podobne (2-3)
· umie rozpoznawać
sumy algebraiczne przeciwne (3)
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do
postaci dogodnej do obliczeń (3)
|
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do
postaci dogodnej do obliczeń
(4-5)
· umie wstawić
nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (5)
· umie stosować
dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (5-6)
|
6.
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
|
· umie przemnożyć
każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (2)
· umie przemnożyć
każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (3)
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do
postaci dogodnej do obliczeń (3)
· umie podzielić sumę
algebraiczną przez liczbę wymierną (3)
|
· umie zinterpretować
geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (5)
· umie mnożyć sumy
algebraiczne przez sumy algebraiczne (6)
· umie obliczyć
wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci
dogodnej do obliczeń (4-5)
· umie stosować
mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych (5-6)
|
7.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
|
· umie wyłączyć
wspólny czynnik (liczbę) przed nawias (3)
· umie zapisać sumę w
postaci iloczynu (3)
|
· umie wyłączyć
wspólny czynnik (jednomian) przed nawias (4-5)
· umie zapisać sumę w
postaci iloczynu (4-5)
· umie stosować
wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (6)
|
DZIAŁ 5.
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
1. Do czego służą równania?
|
· zna pojęcie
równania (2)
· umie zapisać
zadanie w postaci równania (2-3)
|
· umie zapisać
zadanie w postaci równania (4-5)
· umie zapisać
problem w postaci równania (6)
|
2.
Liczby spełniające równania.
|
· zna pojęcie
rozwiązania równania (2)
· zna pojęcia:
równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (3)
· rozumie pojęcie
rozwiązania równania (2)
· umie sprawdzić, czy
dana liczba spełnia równanie (2)
· umie rozpoznać
równania równoważne (3)
· umie zbudować równanie
o podanym rozwiązaniu (3)
|
· umie zbudować
równanie o podanym rozwiązaniu (4)
· wyszukuje wśród
równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (4-5)
|
3. Rozwiązywanie równań.
|
· zna metodę równań
równoważnych (2-3)
· umie stosować
metodę równań równoważnych (2-3)
· umie rozwiązywać
równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (2
-3)
· umie rozwiązywać
równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (2)
· umie rozwiązywać
równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
(3)
|
· umie stosować
metodę równań równoważnych (4)
· umie rozwiązywać
równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe
(4-5)
· umie rozwiązywać
równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (4-5)
|
4. Zadania tekstowe.
|
· podejmuje próby
rozwiązywania prostych zadań z treścią na zastosowanie równań (2-3)
|
· umie analizować
treść zadania o prostej konstrukcji (4)
· umie wyrazić treść
zadania za pomocą równania (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe za pomocą równania (5-6)
|
5.
Procenty w zadaniach tekstowych.
|
|
· umie wyrazić treść
zadania z procentami za pomocą równania (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić (4-6)
|
6. Nierówności.
|
· zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania
· rozumie pojęcie rozwiązania nierówności
· umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność
· umie rozpoznać nierówności równoważne
· umie rozwiązywać nierówności bez stosowania
przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
· umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych
przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
· umie przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi
liczbowej
|
· umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem
przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
· umie zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału
· umie wyrazić treść zadania za pomocą nierówności
· umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności
|
7.
Przekształcanie wzorów.
|
· przekształca proste
wzory (np. na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym) (2-3)
|
· umie przekształcać
wzory, w tym fizyczne i geometryczne (4-5)
· umie wyznaczyć ze
wzoru określoną wielkość (4-6)
|
DZIAŁ
6. PROPORCJONALNOŚĆ
1. Proporcje
|
· zna pojęcie
proporcji i jej własności (2-3)
· umie podać
przykłady proporcji (2)
· umie rozwiązywać
równania w postaci proporcji (2-3)
|
· umie wyrazić treść
zadania za pomocą proporcji (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe za pomocą proporcji (4-6)
· umie rozwiązywać
trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji (4-5)
|
2. Wielkości wprost proporcjonalne.
|
· rozumie pojęcie
proporcjonalności prostej (3)
· umie rozpoznawać wielkości
wprost proporcjonalne (3)
|
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (4-5)
· umie rozwiązywać
trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost
proporcjonalnymi (5-6)
|
3. Wielkości odwrotnie
proporcjonalne.
|
·
zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej (3)
·
umie rozpoznawać wielkości odwrotnie
proporcjonalne (3)
|
·
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane
z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (4-5)
·
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane
z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (5-6)
|
4.
Powtórzenie – rozwiązywanie zadań dotyczących wielkości wprost i odwrotnie
proporcjonalnych.
|
·
umie rozpoznać wielkości wprost
proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach (3)
·
rozumie różnice pomiędzy wielkościami
wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi (3)
|
·
umie rozwiązywać zadania tekstowe
wykorzystując wiedzę na temat
wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych (4-6)
|
DZIAŁ 7. SYMETRIE
1. Symetria
względem prostej.
|
· zna pojęcie punktów
symetrycznych względem prostej (2)
· umie rozpoznawać
figury symetryczne względem prostej (2)
· umie określić własności
punktów symetrycznych (3)
|
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej (4-6)
|
2.
Rysowanie figur symetrycznych względem prostej.
|
· zna pojęcie figur symetrycznych
względem prostej (2)
· umie wykreślić
punkt symetryczny do danego (2)
· umie rysować figury
w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-nie mają punktów wspólnych (2)
-mają punkty wspólne (3)
· umie wykreślić oś
symetrii, względem której punkty są symetryczne (3)
|
· umie wykreślić oś
symetrii, względem której figury są symetryczne (4)
· stosuje własności
punktów symetrycznych w zadaniach (4-6)
|
3.
Oś symetrii figury.
|
· zna pojęcie osi
symetrii figury (2)
· rozumie pojęcie
figury osiowosymetrycznej (3)
· umie podać
przykłady figur, które mają oś symetrii (2)
· umie narysować oś
symetrii figury (3)
|
· umie wskazać wszystkie
osie symetrii figury (4)
· rysuje figury
posiadające więcej niż jedną oś symetrii (4-6)
|
4.
Symetralna odcinka.
|
· zna pojęcie
symetralnej odcinka (2)
· rozumie pojęcie
symetralnej odcinka i jej własności (3)
· umie konstruować
symetralną odcinka (2)
· umie konstrukcyjnie
znajdować środek odcinka (2)
|
· umie dzielić
odcinek na 2n równych części (4)
· umie wykorzystać
własności symetralnej odcinka w zadaniach (5-6)
|
5.
Dwusieczna kąta.
|
· zna pojęcie dwusiecznej
kąta i jej własności (2-3)
· rozumie pojęcie dwusiecznej
kąta i jej własności (2-3)
· umie konstruować
dwusieczną kąta (2)
|
· umie dzielić kąt na
2n równych części (4)
· umie wykorzystać
własności dwusiecznej kąta w zadaniach (5-6)
· umie konstruować
kąty o miarach 30º, 60º i 45º (5-6)
|
6.
Symetria względem punktu.
|
· zna pojęcie punktów
symetrycznych względem punktu (2)
· umie rozpoznawać
figury symetryczne względem punktu (2)
· umie wykreślić
punkt symetryczny do danego (2)
· umie rysować figury
w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
-nie należy do figury (2)
-należy do figury (3)
· umie wykreślić środek
symetrii, względem którego punkty są symetryczne (3)
· umie podać własności
punktów symetrycznych (3)
|
· umie wykreślić
środek symetrii, względem którego figury są symetryczne (4)
· umie znaleźć obraz
figury w złożeniu symetrii środkowych (5-6)
· umie stosować
własności punktów symetrycznych w zadaniach (4-6)
|
7.
Środek symetrii figury.
|
· zna pojęcie środka
symetrii figury (3)
· umie podać
przykłady figur, które mają środek symetrii (3)
· umie rysować figury
posiadające środek symetrii (3)
· umie wskazać środek
symetrii figury (3)
· umie wyznaczyć
środek symetrii odcinka (3)
|
· umie rysować figury
posiadające więcej niż jeden środek symetrii (4)
· umie podawać
przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub
mających jedną z tych cech (4)
· umie stosować
własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach (4-6)
|
8.
Symetrie w układzie współrzędnych.
|
· umie odnaleźć
punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (2-3)
· umie zapisać
współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu
współrzędnych (3)
|
· umie zastosować
równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz
początku układu współrzędnych (4-5)
· umie wyznaczać
współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub
osiowosymetrycznymi (4-6)
|
KLASA II
GIMNAZJUM
DZIAŁ 1. POTĘGI
TEMAT ZAJĘĆ
|
CELE PODSTAWOWE
|
CELE
PONADPODSTAWOWE
|
1. Lekcja
organizacyjna.
|
Uczeń:
· zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie
korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (2)
|
|
2. Potęga o
wykładniku naturalnym.
|
Uczeń:
· zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2)
· umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)
· umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci
potęgi (2)
· umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (2)
· umie zapisać liczbę w postaci potęgi (3)
· umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (3)
· umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i
takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i
różnych dodatnich podstawach (2-3)
· nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi (3)
· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
zawierającego potęgi (3)
|
Uczeń:
· umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (4)
· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego
potęgi (4-5)
· umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych
i odwrotnie (6)
· umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane
z potęgami (6)
· umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające
potęgi (6)
|
3. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
|
· zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
podstawach (2)
· rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o
tych samych podstawach (3)
· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg
o takich samych podstawach (2-3)
· umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (2)
· umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg
o tych samych podstawach (3)
· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (3)
|
· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (4-5)
|
4. Potęgowanie
potęgi.
|
· zna wzór na potęgowanie potęgi (2)
· rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (3)
· umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (2)
· umie potęgować potęgę (2)
· umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (3)
· umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości
liczbowej wyrażeń (3)
|
· umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy (4)
· umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości
liczbowej wyrażeń (4-5)
· umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (6)
|
5. Potęgowanie
iloczynu i ilorazu.
|
· zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (2)
· rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu
(3)
· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy
potęg o takich samych wykładnikach (2-3)
· umie potęgować iloraz i iloczyn (2)
· umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych
wykładnikach w postaci jednej potęgi (2-3)
|
· umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach
tekstowych (4-5)
|
6. Działania
na potęgach.
|
· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując
działania na potęgach (3)
|
· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując
działania na potęgach (4)
· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując
działania na potęgach (5-6)
· umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych
(4-5)
|
7. Potęga
o wykładniku całkowitym ujemnym.
|
· zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (2)
· rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (3)
· umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (2-3)
· zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na
odpowiednie potęgi
o wykładnikach naturalnych (2-3)
|
· umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (4)
· umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach
ujemnych (4-5)
· umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach
całkowitych (5)
· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych (4-5)
|
8. Notacja
wykładnicza.
|
· zna pojęcie notacji wykładniczej (2)
· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (2-3)
|
· rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce
(4)
· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (4)
· umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych
w notacji
wykładniczej (4-5)
|
DZIAŁ 2. PIERWIASTKI
1. Pierwiastki.
|
· zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby
nieujemnej i III stopnia
z dowolnej liczby (2)
· zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej
(2)
· rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby
wymiernej i niewymiernej (3)
· umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby
nieujemnej i III stopnia
z dowolnej liczby (2-3)
· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
(3)
· umie określić na podstawie rozwinięcia
dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna (3)
· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
zawierającego pierwiastki (3)
|
· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
(4)
· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
zawierającego pierwiastki (4-5)
· umie oszacować liczbę niewymierną (4-5)
|
2. Działania
na pierwiastkach.
|
· zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu
(2)
· zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu
liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (2)
· umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby
nieujemnej i pierwiastek
III stopnia z sześcianu dowolnej
liczby (2)
· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć
czynnik pod znak pierwiastka (2-4)
· umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz
pierwiastki III stopnia (2)
· umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i
ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (3)
|
· umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby
nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej
liczby (4)
· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (4)
· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (4-5)
· umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (4-5)
· umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu
i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (3-5)
· umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając
z własności pierwiastków (4-5)
· umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi
(5-6)
· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi
i pierwiastki do prostszej postaci (4-5)
|
DZIAŁ 3. DŁUGOŚĆ
OKRĘGU I POLE KOŁA
1. Liczba p.
Długość okręgu.
|
· zna wzór na obliczanie długości okręgu (2)
· zna liczbę p
(2)
· umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub
średnicę (2-3)
· umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego
długość (3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem
obwodów figur (3)
|
· rozumie sposób wyznaczenia liczby p (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością
okręgu (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem
obwodów figur (4-5)
|
2. Pole
koła.
|
· zna wzór na obliczanie pola koła (2)
· umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę
(2-3)
· umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie
lub średnice kół ograniczających pierścień (2-3)
· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole
(3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól
figur (3)
|
· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole
(4)
· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie
(4-5)
· umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na
pole koła (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane
z porównywaniem pól figur (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami
i polami figur (5-6)
|
3. Długość łuku. Pole wycinka koła.
|
· zna pojęcie kąta środkowego (2)
· zna pojęcie łuku (2)
· zna pojęcie wycinka koła (2)
· umie rozpoznać kąt środkowy (2-3)
· umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu
(2-3)
· umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części
koła (2-3)
· umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając
miarę kąta środkowego (3)
· umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków
(3)
· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków
koła (3)
|
· umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków
(4)
· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków
koła (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami
i polami figur (5-6)
· umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego
i długość łuku, na którym jest oparty (4)
· umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i
pole wycinka koła (4)
|
DZIAŁ 4. WYRAŻENIA
ALGEBRAICZNE
1. Jednomiany
i sumy
algebraiczne.
|
· zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (2)
· zna pojęcie jednomianu (2)
· zna pojęcie jednomianu uporządkowanego (2)
· zna pojęcie jednomianów podobnych (2)
· rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych
(3)
· rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (2)
· umie budować proste wyrażenia algebraiczne (2)
· umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy
różnymi wielkościami (2-3)
· umie odczytać wyrażenia algebraiczne (2-3)
· umie porządkować jednomiany (2-3)
· umie podać współczynnik liczbowy jednomianu (2)
· umie wskazać jednomiany podobne (2)
· umie redukować wyrazy podobne (2-3)
· umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne (2-3)
· umie opuszczać nawiasy (3)
· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej
postaci (3)
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania
(2-3)
· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla
zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)
|
· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej
postaci (4-5)
· umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji
wielodziałaniowej (4-5)
· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych
wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (4-5)
· umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
w zadaniach tekstowych (4-6)
|
2. Mnożenie jednomianów przez sumy.
|
· umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę
wymierną (2)
· umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian (2-3)
· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (2-3)
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do
postaci dogodnej do obliczeń (3)
· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia
algebraicznego (3)
|
· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (4-5)
· umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
w zadaniach tekstowych (4-6)
· umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania
zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (6)
· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia
algebraicznego
(4-5)
|
3. Mnożenie
sum algebraicznych.
|
· umie mnożyć sumy algebraiczne (3)
|
· umie mnożyć sumy algebraiczne (4)
· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej
postaci stosując mnożenie sum algebraicznych (4-5)
· umie interpretować geometrycznie iloczyn sum
algebraicznych (4)
· umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach
tekstowych (4-6)
|
4. Wzory skróconego mnożenia.
|
· zna wzór na kwadrat
sumy
· zna wzór na kwadrat
różnicy
· zna wzór na różnicę
kwadratów
· umie przekształcać wyrażenia
algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia
|
· umie przekształcać wyrażenia
algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia
· umie wykorzystać
wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują
kwadraty liczb
· umie wykorzystać
wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb
· umie wykorzystać
wzory skróconego mnożenia do obliczania pól
|
DZIAŁ 5. UKŁADY RÓWNAŃ
1. Do czego służą układy równań?
|
· zna pojęcie układu równań (2)
· zna pojęcie rozwiązania układu równań (2)
· rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (2)
· umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z
dwiema niewiadomymi (2-3)
· umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (2-3)
· umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań
(2-3)
|
· umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (5-6)
· umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (5-6)
|
2. Rozwiązywanie
układów równań metodą podstawiania.
|
· zna metodę podstawiania (2)
· umie wyznaczyć niewiadomą z równania (2-3)
· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
metodą podstawiania (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i metody podstawiania (3-4)
|
· umie wyznaczyć niewiadomą z równania (4)
· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
metodą podstawiania (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i metody podstawiania (4-5)
· umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych
(6)
|
3. Rozwiązywanie
układów równań metodą przeciwnych współczynników.
|
· zna metodę przeciwnych współczynników (2)
· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i metody przeciwnych współczynników (3)
|
· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i metody przeciwnych współczynników (4-5)
|
4. Ile rozwiązań może mieć układ równań?
|
· zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (3)
· umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ
nieoznaczony (3)
|
· umie określić rodzaj układu równań (4-5)
· umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać
żądany rodzaj układu (5)
|
5. Zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań.
|
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań (3-4)
|
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań (4-6)
|
6.
Procenty
w zadaniach tekstowych.
|
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i procentów
(3-4)
|
· umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych
(4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu
równań i procentów (4-6)
|
DZIAŁ 6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE
1. Twierdzenie Pitagorasa.
|
· zna twierdzenie Pitagorasa (2)
· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (2)
· umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie
twierdzenia Pitagorasa (2)
· umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie
twierdzenia Pitagorasa (3)
|
· rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą
niewymierną (4)
· umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą
niewymierną (4-5)
· umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych
kwadratów (6)
· umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa (6)
|
2. Twierdzenie
odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
|
· zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (2)
· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do
twierdzenia Pitagorasa (2)
· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest
prostokątny (2-3)
|
· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest
prostokątny (4)
· umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
w zadaniach tekstowych (4-5)
· umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (6)
|
3. Zastosowania
twierdzenia Pitagorasa.
|
· umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze (2)
· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach
o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (2-3)
|
· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach
o trójkątach, prostokątach, trapezach,
rombach (4-5)
· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach
rachunkowych i konstrukcyjnych (4-5)
|
4. Twierdzenie
Pitagorasa w układzie współrzędnych.
|
· umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych
odciętych lub rzędnych (2)
· umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których
współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi (2)
|
· umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie
współrzędnych (4)
· umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych
jest prostokątny (4-5)
· umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole
umieszczonym w układzie współrzędnych (4-5)
|
5. Przekątna
kwadratu.
Wysokość trójkąta równobocznego.
|
· zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (2)
· zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta
równobocznego (2)
· zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego (3)
· umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej
kwadratu (3)
· umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok
(2-3)
· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego,
znając jego bok (3)
· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego
przekątną (3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną
kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (3)
|
· umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości
trójkąta równobocznego (4)
· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego,
znając jego bok (4)
· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego
przekątną (4)
· umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego,
znając jego wysokość (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną
kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (4-6)
|
5. Trójkąty
o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600.
|
· zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900,
450, 450 oraz 900, 300, 600
(3)
· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900,
450, 450 oraz 900, 300, 600
(3)
|
· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900,
450, 450
oraz 900, 300, 600 (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem
zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450,
450
oraz 900, 300, 600
(4-6)
|
DZIAŁ 7. WIELOKĄTY
I OKRĘGI
1. Okrąg opisany na trójkącie.
|
· zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie (2)
· umie konstruować okrąg opisany na trójkącie (2)
· umie określić położenie środka okręgu opisanego na
trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym (3)
· korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w
okrąg (3-4)
· umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty
(3)
|
· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane
z okręgiem opisanym na trójkącie (4-6)
|
2. Styczna do okręgu.
|
· umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu (2)
· zna pojęcie stycznej do okręgu (2)
· umie rozpoznać styczną do okręgu (2)
· wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia
poprowadzonego do punktu styczności (2)
· umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez
dany punkt na okręgu (2)
· umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie
(3)
· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane
ze styczną do okręgu (3)
|
· zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach
kąta wyznaczonych przez wierzchołek
kąta i punkty styczności (4)
· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane
ze styczną do okręgu (4-6)
|
3. Okrąg
wpisany w trójkąt.
|
· zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt (2)
· umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt (2)
· umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu
wpisanego w ten trójkąt (3-4)
· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane
z okręgiem wpisanym w trójkąt (3-4)
|
· umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion
kąta ostrego(4)
· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane
z okręgiem wpisanym w trójkąt (4-6)
|
4. Wielokąty foremne.
|
· zna pojęcie wielokąta foremnego (2)
· rozumie własności wielokątów foremnych (3)
· umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w
okrąg o danym promieniu (2-3)
· umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
(3)
· umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne (3)
· umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego (3)
|
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi
(5-6)
|
5. Wielokąty
foremne – okręgi wpisane i opisane.
|
· umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat
o danym boku (2)
· umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na
kwadracie o danym boku (3)
· umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła
opisanego i wpisanego
w trójkąt równoboczny o danym boku (3)
· umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami
wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (3)
|
· rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na
czworokącie (5)
· umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła
opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami
wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (4-6)
|
DZIAŁ 8. GRANIASTOSŁUPY
1. Przykłady graniastosłupów.
|
· zna pojęcie prostopadłościanu (2)
· zna pojęcie graniastosłupa prostego (2)
· zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (3)
· zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (2)
· zna budowę graniastosłupa (2)
· rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (2)
· umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i
równoległe (2)
· umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i
równoległe (3)
· umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian
graniastosłupa (2-3)
· umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (2-3)
· umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (3)
|
· umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości
krawędzi (4-5)
· umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem
graniastosłupa (6)
|
2. Siatki graniastosłupów.
Pole powierzchni.
|
· zna pojęcie siatki graniastosłupa (2)
· zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (2)
· zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (2)
· rozumie pojęcie pola figury (2)
· rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola
siatki (3)
· rozumie zasadę kreślenia siatki (2)
· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (2-3)
· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta
lub czworokąta (2)
· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego
wielokąta (3)
· umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem
powierzchni graniastosłupa prostego (3)
|
· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego
wielokąta (3-4)
· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (4-6)
· umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni
graniastosłupa prostego (4-6)
|
3. Objętość
prostopadłościanu. Jednostki objętości.
|
· zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i
sześcianu (2)
· zna jednostki
objętości (2)
· rozumie zasady zamiany jednostek objętości (3)
· rozumie pojęcie objętości figury (2)
· umie zamieniać jednostki objętości (2-3)
· umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
prostopadłościanu (3)
|
· umie zamieniać jednostki objętości (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
prostopadłościanu (4-6)
|
4. Objętość
graniastosłupa.
|
· zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (2)
· umie obliczyć objętość graniastosłupa (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
graniastosłupa (3)
|
· umie obliczyć objętość graniastosłupa (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
graniastosłupa (4-6)
|
5. Odcinki
w graniastosłupach.
|
· zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa (2)
· zna pojęcie przekątnej graniastosłupa (2)
· umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz
przekątną graniastosłupa (2-3)
· umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz
przekątne graniastosłupa (3-4)
· umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa
jako przekątnej prostokąta (3-4)
|
· umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i
przekątnej graniastosłupa (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami
przekątnych, polem i objętością graniastosłupa (4-6)
|
DZIAŁ 9.
OSTROSŁUPY
1. Rodzaje ostrosłupów.
|
· zna pojęcie ostrosłupa (2)
· zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (2)
· zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (2)
· zna budowę ostrosłupa (2)
· rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (2)
· zna pojęcie wysokości ostrosłupa (2)
· umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian
ostrosłupa (2-3)
· umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (2-3)
· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (3)
|
· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości
krawędzi (4-5)
|
2. Siatki ostrosłupów.
Pole powierzchni.
|
· zna pojęcie siatki ostrosłupa (2)
· zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (2)
· zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (2)
· rozumie pojęcie pola figury (2)
· rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola
siatki (3)
· rozumie zasadę kreślenia siatki (2)
· umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego (2-3)
· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (2-3)
· umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem
powierzchni ostrosłupa (3)
|
· umie kreślić siatkę ostrosłupa (4)
· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (4-5)
· umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem
powierzchni ostrosłupa (4-6)
|
3. Objętość
ostrosłupa.
|
· zna pojęcie wysokości ostrosłupa (2)
· zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (2)
· zna jednostki objętości (2)
· rozumie pojęcie objętości figury (2)
· umie obliczyć objętość ostrosłupa (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
ostrosłupa (3)
|
· umie obliczyć objętość ostrosłupa (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością
ostrosłupa (4-6)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa
i graniastosłupa (5-6)
|
4. Obliczanie
długości odcinków
w ostrosłupach.
|
· zna pojęcie wysokości ściany bocznej (2)
· umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany
lub szukany odcinek (2)
· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości
odcinków (3)
|
· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania
długości odcinków (4)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością
pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa (4-6)
|
5. Przekroje
graniastosłupów i ostrosłupów.
|
· zna
pojęcie przekroju figury
· umie
określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły
· umie
obliczyć pole przekroju graniastosłupa i ostrosłupa
|
· umie
określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły
· umie
obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa
|
DZIAŁ 10.
STATYSTYKA
1. Czytanie danych statystycznych.
|
· zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (2)
· zna pojęcie wykresu (2)
· zna pojęcie tabeli łodygowo – listkowej (3)
· rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji
informacji (2)
· umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu,
tabeli łodygowo – listkowej (2-3)
· umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (3)
|
· umie interpretować prezentowane informacje (4-5)
· umie prezentować dane w korzystnej formie (5)
|
2. Co
to jest średnia?
|
· zna pojęcie średniej (2)
· zna pojęcie mediany (2)
· umie obliczyć średnią (2-3)
· umie policzyć medianę (2-3)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią (3)
|
· umie obliczyć średnią (4)
· umie obliczyć medianę (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią
i medianą (4-6)
|
3. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.
|
· zna pojęcie danych statystycznych (2)
· umie zebrać dane statystyczne (2)
· umie opracować dane statystyczne (3)
· umie prezentować dane statystyczne (3)
|
· umie opracować dane statystyczne (4-5)
· umie prezentować dane statystyczne (4-5)
|
4. Zdarzenia
losowe.
|
· zna pojęcie zdarzenia losowego (2)
· umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (2-3)
· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (3)
· umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne (3)
|
· zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (4)
· umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (4)
· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (4-6)
· umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne,
zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe (4-5)
|
KLASA III GIMNAZJUM
DZIAŁ 1. LICZBY I
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
TEMAT ZAJĘĆ
|
CELE PODSTAWOWE
|
CELE
PONADPODSTAWOWE
|
1.
Lekcja organizacyjna.
|
Uczeń:
· zna podręcznik i
zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach
matematyki (2)
· zna PSO (2)
|
Uczeń:
|
2.
System dziesiątkowy.
|
· zna pojęcie notacji
wykładniczej (2)
· zna sposób
zaokrąglania liczb (2)
· rozumie potrzebę
zaokrąglania liczb (2)
· rozumie potrzebę
stosowania notacji wykładniczej w praktyce (2)
· umie oszacować
wynik działań (2-3)
· umie zaokrąglać
liczby do podanego rzędu (2-3)
· umie zapisać liczbę
w notacji wykładniczej (3)
· umie porównać
liczby przedstawione w różny sposób (2-3)
|
· umie zapisać liczbę
w notacji wykładniczej (4)
· umie porównać
liczby przedstawione na różne sposoby (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (4-5)
· zna inne systemy
zapisywania liczb (4)
· umie zapisać liczby
w systemie dwójkowym i nieduże – w trójkowym (5-6)
· umie przedstawić w
systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym,
trójkowym) (4-5)
|
3.
System rzymski.
|
· zna znaki używane
do zapisu liczb w systemie rzymskim (2)
· zna zasady zapisu
liczb w systemie rzymskim (3)
· umie zapisać i
odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (2-3)
|
· umie zapisać i
odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 (4-5)
|
4.
Liczby wymierne i niewymierne.
|
· zna pojęcia: liczby
naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej (2)
· zna pojęcia: liczby
niewymiernej, liczby rzeczywistej (2)
· zna pojęcia liczby
przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby (2)
· rozumie różnicę
pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej (3)
· umie podać liczbę
przeciwną do danej (2) oraz odwrotność danej liczby (2-3)
· umie podać
rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (2-3)
· umie odczytać współrzędną
punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (2-3)
· zna pojęcie potęgi
o wykładniku: naturalnym (2), całkowitym ujemnym (3)
· zna pojęcie
pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia
z dowolnej liczby (2)
· umie obliczyć potęgę
o wykładniku: naturalnym (2), całkowitym ujemnym (3)
· umie obliczyć
pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio
kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (2)
· umie oszacować
wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (3-4)
· umie porównać (2) oraz
porządkować (2-3) liczby przedstawione w różny sposób
|
· umie odczytać
współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej
(4)
· umie porównać i
porządkować liczby przedstawione w różny sposób (4-5)
|
5.
Podstawowe działania na liczbach.
|
· zna algorytmy
działań na ułamkach (2)
· zna kolejność
wykonywania działań (2)
· umie wykonać
działania łączne na liczbach (2-3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (3)
|
· umie obliczać
wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (4-5)
· umie dokonać
porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (4-5)
|
6.
Działania na potęgach i pierwiastkach.
|
· zna wzory dotyczące
potęgowania i pierwiastkowania (2)
· umie zapisać w
postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (2-3)
· umie zapisać w
postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach
(2-3)
· umie zapisać w
postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych (2-3),
całkowitych (3-4)
· stosuje w
obliczeniach notację wykładniczą (3-4)
· umie wyłączyć czynnik
przed znak pierwiastka (3)
· umie usunąć
niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (3)
· umie oszacować
wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (3-4)
|
· umie oszacować
wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (4-5)
· umie wyłączyć
czynnik przed znak pierwiastka (4)
· umie włączyć
czynnik pod znak pierwiastka (4-5)
· umie usunąć
niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (4)
|
7.
Obliczenia procentowe.
|
· zna pojęcie
procentu (2)
· zna pojęcie promila
(2)
· rozumie potrzebę
stosowania procentów w życiu codziennym (2)
· umie zamienić procent
na ułamek i odwrotnie (2-3)
· umie obliczyć
procent danej liczby (2-3)
· umie odczytać dane
z diagramu procentowego (2-3)
· umie obliczyć
liczbę na podstawie danego jej procentu (3)
· umie obliczyć jakim
procentem jednej liczby jest druga liczba (3)
· umie rozwiązać zadanie
związane z procentami (3)
|
· umie obliczyć
liczbę na podstawie danego jej procentu (4)
· umie obliczyć jakim
procentem jednej liczby jest druga liczba (4)
· umie rozwiązać
zadanie związane z procentami (4-6)
|
8.
Obliczenia procentowe (c. d.).
|
· zna pojęcie punktu
procentowego (3)
· zna pojęcie
inflacji (3)
· umie obliczyć
liczbę większą lub mniejszą o dany procent (2)
· umie rozwiązać
zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (3-4)
· umie obliczyć o ile
procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba (3-4)
· umie obliczyć
liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (3-4)
|
· umie obliczyć
liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (4-5)
|
9.
Przekształcenia algebraiczne.
|
· zna pojęcia:
wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (2)
· zna zasadę
przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (2)
· umie budować proste
wyrażenia algebraiczne (2)
· umie redukować
wyrazy podobne w sumie algebraicznej (2-3)
· umie dodawać i
odejmować sumy algebraiczne (2-3)
· umie mnożyć
jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian (2) oraz sumy algebraiczne (2-3)
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (2-3) i po
przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)
· umie przekształcać
wyrażenia algebraiczne (3)
· umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń
algebraicznych (3)
· umie wyłączyć
wspólny czynnik przed nawias (3)
|
· umie obliczyć
wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
(4-5)
· umie przekształcać
wyrażenia algebraiczne (4-5)
· umie przekształcać wyrażenia
algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia
· umie wyłączyć
wspólny czynnik przed nawias (4-5)
· umie usunąć niewymierność z
mianownika stosując wzory skróconego mnożenia
· umie stosować
przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (4-6)
|
10.
Równania i układy równań.
|
· zna pojęcie
równania (2)
· zna pojęcia równań:
równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych (3)
· zna metodę równań
równoważnych (2)
· zna pojęcie układu
równań (2)
· zna pojęcie
rozwiązania układu równań (2)
· zna pojęcia
układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych (3)
· zna metodę
podstawiania (2)
· zna metodę
przeciwnych współczynników (2)
· rozumie pojęcie
rozwiązania równania (2)
· rozumie pojęcie
rozwiązania układu równań (2)
· umie rozwiązać
równanie (2-3)
· umie rozwiązać
układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych
współczynników (2-3)
· umie rozpoznać
równanie sprzeczne lub tożsamościowe (3)
· umie rozpoznać
układ sprzeczny lub nieoznaczony (3)
· umie rozwiązać
równanie, korzystając z proporcji (2-3)
· umie przekształcić
prosty wzór (2- 3)
· umie opisać za
pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym
(3-4)
|
· umie rozwiązać
równanie (4-5)
· umie rozwiązać
nierówność (4-5)
· umie rozwiązać
układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (4-5)
· umie rozwiązać
równanie, korzystając z proporcji (4-5)
· umie przekształcić
wzór (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań (4-6)
|
|
DZIAŁ 2. FUNKCJE
|
1.
Odczytywanie wykresów.
|
· rozumie wykres jako
sposób prezentacji informacji (2)
· umie odczytać
informacje z wykresu (2)
· umie interpretować
informacje odczytane z wykresu (3)
|
· umie interpretować
informacje odczytane z wykresu (4-6)
|
2.
Odczytywanie wykresów (c. d.).
|
· umie odczytać i porównać
informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (2-3)
· umie interpretować
informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (3)
|
· umie interpretować
informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (4-5)
|
3.
Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
|
· zna pojęcie funkcji
(2)
· zna pojęcia:
dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna (2)
· zna pojęcie miejsca
zerowego (2)
· rozumie pojęcie
przyporządkowania (2)
· umie przedstawić
funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (2-3)
· umie odczytać
wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości
z tabelki, wykresu i grafu (2)
· umie wskazać
miejsce zerowe funkcji (3)
· umie na podstawie
wykresu funkcji określić jej monotoniczność (3)
|
· umie przedstawić
funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (4)
· umie wskazać
miejsce zerowe funkcji (4-6)
· umie przedstawić
wykres funkcji spełniającej warunki (4-5)
· umie podać
argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (4-5)
· umie odczytać z
wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą
wartość (4)
|
4.
Wzory a wykresy.
|
· zna różne sposoby
zapisu funkcji określonej danym wzorem (2-3)
· rozumie związek
między wzorem funkcji a jej wykresem (2)
· zna etapy rysowania
wykresów funkcji (3)
· umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do
wykresu funkcji (2)
·
umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument
dla danej wartości funkcji i odwrotnie (3)
|
· zna nazwy wykresów
niektórych funkcji (liniowa, parabola) (4)
· umie wyznaczyć
współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych
(4-5)
· umie dopasować
wzory do wykresów funkcji (4-5)
· umie zastąpić
wzorem opis słowny funkcji (4-5)
|
5.
Własności funkcji.
|
·
umie obliczyć miejsce zerowe funkcji (2-3)
·
umie odczytać z wykresu miejsce zerowe (2-3)
· umie
odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości
dodatnie lub ujemne (3)
|
· umie
odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości
(4-5)
· umie na podstawie wzoru
narysować wykres funkcji (4-6)
· potrafi rozwiązać
zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem (4-6)
|
6.
Zależności między wielkościami proporcjonalnymi.
|
· zna związek
pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi (2)
· zna kształt linii
będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych (2-3)
· zna pojęcie
współczynnika proporcjonalności (2-3)
· zna związek
pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (2)
· zna kształt linii
będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (2-3)
· umie rozpoznać wielkości
wprost proporcjonalne (3)
· umie obliczyć współczynnik
proporcjonalności (3)
· umie opisać wzorem
dane wielkości wprost proporcjonalne (3)
· umie narysować
wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych (3)
· umie rozpoznać
wielkości odwrotnie proporcjonalne (3)
· umie opisać wzorem
dane wielkości odwrotnie proporcjonalne (3)
|
· umie rozpoznać wielkości
wprost proporcjonalne (4)
· umie narysować
wykres funkcji typu y=ax (4-5)
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich
wykresami (4-6)
· umie rozpoznać
wielkości odwrotnie proporcjonalne (4)
· umie rozwiązywać
zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich
wykresami (4-6)
|
DZIAŁ 3. FIGURY NA
PŁASZCZYűNIE
1. Trójkąty.
|
· zna pojęcie
trójkąta (2)
· zna warunek
istnienia trójkąta (3)
· zna sumę miar kątów
wewnętrznych trójkąta (2)
· zna wzór na pole
dowolnego trójkąta (2)
· zna twierdzenie
Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne (2)
· zna wzory na
obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (2)
· zna zależność
między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450,
450 oraz 900, 300, 600 (3)
· rozumie zasadę
klasyfikacji trójkątów (3)
· rozumie potrzebę
stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (2)
· umie sprawdzić, czy
z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (3)
· umie obliczyć miarę
trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe (2)
· umie zapisać wzór
Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (2)
· umie obliczyć
długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia
Pitagorasa (2-3)
· umie obliczyć
wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku (2)
· umie obliczyć pole
trójkąta o danej podstawie i wysokości (2)
· umie obliczyć
długość odcinka w układzie współrzędnych (3)
· umie sprawdzić, czy
trójkąt o danych bokach jest prostokątny (2-3)
· umie rozwiązać
trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450
oraz 900, 300, 600 (3)
· umie obliczyć pole
i obwód trójkąta (3)
· umie wyznaczyć kąty
trójkąta na podstawie danych z rysunku (2-3)
|
· umie sprawdzić, czy
trójkąt o danych bokach jest prostokątny (4)
· umie rozwiązać
trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450
oraz 900, 300, 600 (4-5)
· umie obliczyć pole
trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY (4-5)
· umie obliczyć pole
i obwód trójkąta (4-5)
· umie wyznaczyć kąty
trójkąta na podstawie danych z rysunku (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z trójkątami (4-6)
|
2. Czworokąty.
|
· zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu,
równoległoboku i rombu (2)
· zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (2)
· zna własności czworokątów (2)
· rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (3)
· umie obliczyć pole i obwód czworokąta (2-3)
· umie obliczyć pole wielokąta (3)
· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (2-3)
|
· umie obliczyć pole czworokąta (4)
· umie obliczyć pole wielokąta (4)
· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych
z
rysunku (4-5)
· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami (4-6)
|
3. Koła i okręgi.
|
· zna pojęcie okręgu
i koła (2)
· zna elementy okręgu
i koła (2)
· zna wzór na
obliczanie długości okręgu (2)
· zna wzór na
obliczanie pola koła (2)
· zna pojęcie łuku i wycinka
koła (2)
· zna wzór na
obliczanie długości łuku (3)
· zna wzór na
obliczanie pola wycinka koła (3)
·
zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na
półokręgu (3)
· zna pojęcie
stycznej do okręgu (2)
· rozumie sposób
wyznaczenia liczby p (3)
· umie obliczyć
długość okręgu znając jego promień lub średnicę (2-3)
· umie obliczyć pole
koła, znając jego promień lub średnicę (2-3)
· umie obliczyć pole
koła, znając jego obwód i odwrotnie (3)
· umie obliczyć
długość łuku jako określonej części okręgu (2)
· umie obliczyć pole
wycinka koła jako określonej części koła (2)
· umie obliczyć długość
łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (3)
· umie obliczyć obwód
figury ograniczonej łukami i odcinkami (3)
·
umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i
wycinków koła (3)
|
· umie obliczyć pole
koła, znając jego obwód i odwrotnie (4)
· umie obliczyć pole
odcinka koła (4-5)
· umie obliczyć obwód
figury ograniczonej łukami i odcinkami
(4-5)
· umie obliczyć pole
figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (4-5)
· umie stosować
własność stycznej w obliczaniu miar kątów (4)
·
umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (4-6)
|
4. Wzajemne położenie
dwóch okręgów.
|
·
zna
pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (2)
·
umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie
i odległość między ich środkami (3)
·
umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie
i położenie (3)
·
umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (3)
|
·
umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie
i odległość między ich środkami (4)
·
umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie
i położenie (4-5)
·
umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (4-5)
·
umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch
okręgów (4-6)
|
5. Wielokąty i okręgi.
|
· zna pojęcie okręgu
opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (2)
· zna pojęcie
symetralnej odcinka (2)
· zna pojęcie
dwusiecznej kąta (2)
· zna pojęcie
wielokąta foremnego (2)
· zna wzór na promień
okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny
i sześciokąt (2)
· umie konstruować
sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu
(2-3)
· umie konstruować
symetralną odcinka (2)
· umie konstruować
dwusieczną kąta (2)
· umie obliczyć miarę
kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (3)
|
· umie obliczyć
długości promieni, pola i obwody kół wpisanych
i opisanych na kwadracie, trójkącie
równobocznym
i sześciokącie (3-4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty
foremne (4-6)
|
6.
Symetrie.
|
· zna pojęcie punktów
i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (2)
· zna pojęcie osi
symetrii figury oraz środka symetrii figury (2)
· rozumie pojęcie osi
symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach (2)
· rozumie pojęcie
środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach (2)
· umie znajdować
punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (2)
· umie rysować figury
w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych (2)
lub mają punkty wspólne (3)
· umie rysować figury
w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury (2)
lub należy do figury (3)
· umie określić własności
punktów symetrycznych (3)
· umie znajdować
punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych
(2-3)
· umie budować figury
posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (3)
· umie budować figury
o określonej ilości osi symetrii (3)
|
· umie wskazywać osie
i środki symetrii figur złożonych (4-5)
· umie budować figury
posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii (4)
· umie budować figury
o określonej ilości osi symetrii (4)
· umie podać
współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a (5)
|
DZIAŁ 4. FIGURY
PODOBNE
1.
Podobieństwo figur.
|
· zna pojęcie figur
podobnych i skali podobieństwa (2)
· zna warunki
podobieństwa wielokątów (2)
· rozumie pojęcie
figur podobnych i potrafi je rozpoznać (2)
· rozumie pojęcie
skali podobieństwa (2)
· umie określić skalę
podobieństwa (2-3)
· umie podać wymiary figury
podobnej w danej skali (2-3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (3)
|
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (5-6)
|
2.
Pola figur podobnych.
|
· zna wzór na
stosunek pól figur podobnych (2)
· umie określić
stosunek pól figur podobnych (3)
· umie obliczyć pole
figury podobnej znając skalę podobieństwa (3)
· umie obliczyć skalę
podobieństwa znając pola figur podobnych (3)
|
· umie obliczyć pole
figury podobnej (4)
· umie określić
stosunek pól figur podobnych (4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych (5-6)
· umie stosować
jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali (5-6)
|
3.
Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne.
|
· zna cechę podobieństwa
prostokątów (2)
· zna cechę podobieństwa
trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych (2)
· umie rozpoznać
prostokąty podobne (2-3)
· umie rozpoznać
trójkąty prostokątne podobne (2-3)
· umie obliczyć
długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa (2-3)
|
· umie rozpoznać
trójkąty prostokątne podobne (4-5)
· umie uzasadnić
podobieństwo trójkątów prostokątnych (5-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi
podobnymi (5-6)
· zna konstrukcję
złotego prostokąta (6)
|
4.
Trójkąty prostokątne podobne (c. d.).
|
· zna cechy
podobieństwa trójkątów prostokątnych (2)
· umie sprawdzić
podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach (3)
· umie sprawdzić
podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym (3)
|
· umie określić
długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa (4-5)
· umie uzasadniać
podobieństwo trójkątów prostokątnych (4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych (4-6)
|
DZIAŁ 5. BRYŁY
1. Graniastosłupy.
|
· zna pojęcie
graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę (2)
· zna pojęcie
graniastosłupa prostego i prawidłowego (2)
· zna wzory na
obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (2)
· zna pojęcie
przekroju graniastosłupa (3)
· zna jednostki pola
i objętości (2)
· rozumie sposób
tworzenia nazw graniastosłupów (2)
· rozumie zasady
zamiany jednostek pola i objętości (3)
· umie określić ilość
wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (2)
· umie obliczyć sumę
długości krawędzi graniastosłupa (2-3)
· umie obliczyć pole
powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie zamieniać
jednostki pola i objętości (3)
· umie rozpoznać
siatkę graniastosłupa (2-3)
· umie rysować graniastosłup
w rzucie równoległym (2-3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (3)
· umie obliczyć
długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (3)
|
· umie zamieniać
jednostki pola i objętości (4)
· umie rozpoznać
siatkę graniastosłupa (4-6)
· umie obliczyć
długość odcinka w graniastosłupie korzystając
z twierdzenia Pitagorasa (4-5)
· umie
obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając
z własności trójkątów
prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600 (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (4-6)
|
2. Ostrosłupy.
|
· zna pojęcie
ostrosłupa i czworościanu (2)
· zna pojęcie
ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego (2)
· zna budowę
ostrosłupa (2)
· umie określić ilość
wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (2)
· zna wzory na
obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (2)
· zna pojęcie
wysokości ostrosłupa (2)
· rozumie sposób
tworzenia nazw ostrosłupów (2)
· umie obliczyć sumę
długości krawędzi ostrosłupa (2-3)
· umie obliczyć pole
powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie rysować ostrosłup
w rzucie równoległym (2-3)
· umie rozpoznać
siatkę ostrosłupa (2-3)
· umie obliczyć
długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (3)
|
· zna pojęcie
przekroju ostrosłupa (4)
· umie zamieniać
jednostki pola i objętości (4)
· umie rozpoznać
siatkę ostrosłupa (4-6)
· umie obliczyć
długość odcinka w ostrosłupie korzystając
z twierdzenia Pitagorasa (4-5)
·
umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie
korzystając
z własności trójkątów
prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600 (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z ostrosłupem
(4-6)
|
3.
Przykłady brył obrotowych.
|
· zna pojęcie bryły
obrotowej i osi obrotu (2)
· zna pojęcia: walec,
stożek, kula, sfera (2)
· zna budowę brył
obrotowych (2)
· zna pojęcie
przekroju bryły obrotowej (2)
· zna pojęcie kąta
rozwarcia stożka (3)
· umie rysować bryły obrotowe
w rzucie równoległym (2)
· umie określić
rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (2-3)
· umie określić
wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (2-3)
· umie obliczyć pole
przekroju osiowego bryły obrotowej (3)
|
· umie określić
wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (4-5)
· umie obliczyć pole
przekroju osiowego bryły obrotowej (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (5-6)
|
4.
Walec.
|
· zna wzór na
objętość i pole powierzchni całkowitej walca (2)
· rozumie pojęcie
walca (2)
· umie kreślić siatkę
walca (2-3)
· umie obliczyć pole
powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie obliczyć
objętość walca, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
(3)
|
· umie stosować
twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu
(4-5)
·
umie stosować własności trójkątów
prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600 w zadaniach o walcu (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
(5-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (4-6)
|
5.
Stożek.
|
· zna wzór na
objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (2)
· rozumie pojęcie
stożka (2)
· umie kreślić siatkę
stożka (2-3)
· umie obliczyć pole
powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie obliczyć
objętość stożka, podstawiając do wzoru (2-3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością
stożka (3)
|
· umie stosować
twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku
(4-5)
·
umie stosować własności trójkątów
prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600 w zadaniach o stożku (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością
stożka (5-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie związane ze stożkiem ściętym (6)
|
6. Kula.
|
· rozumie pojęcie kuli
i sfery, wskazuje modele (2)
· zna wzór na
objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (2)
· umie obliczyć pole
powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień (2)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (3)
|
· umie obliczyć pole
przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (4-6)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (5-6)
· umie obliczyć pole
powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej
figury wokół osi (5-6)
|
|
|
|
DZIAŁ 6. MATEMATYKA
W ZASTOSOWANIACH
|
1.
Zamiana jednostek.
|
· zna pojęcie
jednostki (2)
· rozumie zasadę
zamiany jednostek (3)
· umie posługiwać się
jednostkami miary (2)
· umie zamieniać jednostki
stosowane w praktyce (2-3)
· umie zamieniać
jednostki nietypowe (3-5)
· umie wykonać
obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (3-5)
|
· umie zamieniać jednostki
stosowane w praktyce (4)
· umie zamieniać
jednostki nietypowe (4-5)
· umie wykonać
obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (4-5)
|
2.
Czytanie informacji.
|
· umie odczytać
informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, wykresu (2-3)
· umie selekcjonować
informacje (2-3)
· umie porównać
informacje (2-3)
· umie analizować
informacje (3)
· umie przetwarzać
informacje (3)
· umie interpretować
informacje (2-3)
· umie wykorzystać
informacje w praktyce (2-3)
|
· umie porównać
informacje (4)
· umie analizować
informacje (4-6)
· umie przetwarzać
informacje (4-6)
· umie interpretować
informacje (4-6)
· umie wykorzystać
informacje w praktyce (4-6)
|
3. Czytanie diagramów.
|
· zna pojęcie
diagramu (2)
· rozumie pojęcie
diagramu (2)
· umie odczytać
informacje przedstawione na diagramie (2)
· umie selekcjonować
informacje (2-3)
· umie porównać
informacje (2-3)
· umie analizować
informacje (3)
· umie przetwarzać
informacje (3)
· umie interpretować
informacje (2-3)
· umie wykorzystać
informacje w praktyce (2-3)
|
· umie porównać
informacje (4)
· umie analizować
informacje (4-6)
· umie przetwarzać
informacje (4-6)
· umie interpretować
informacje (4-6)
· umie wykorzystać
informacje w praktyce (4-6)
|
4.
Czytanie map.
|
· zna pojęcie mapy (2)
· zna pojęcie skali
mapy (2)
· rozumie pojęcie
skali mapy (2)
· umie ustalić skalę
mapy (2-3)
· umie ustalić odległości
na mapie o danej skali (2-3)
· umie określić na
podstawie poziomic wysokość szczytu (2-3)
· umie na podstawie poziomic
określić kształt góry (3)
· umie ustalić
odległość wzdłuż stoku (3)
|
· umie ustalić
odległość wzdłuż stoku (4)
· umie określić
azymut (4)
· na podstawie
poziomic umie określić nachylenie (4)
· umie obliczyć
lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej (4-5)
· umie podać długość
geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z mapą (5-6)
|
5.
VAT i inne podatki.
|
· zna pojęcie
oprocentowania (2)
· zna pojęcia: cena
netto, cena brutto (2)
· rozumie pojęcie
podatku (2)
· rozumie pojęcie
podatku VAT (2-3)
· umie obliczyć wartość
podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (2-3)
· umie obliczyć podatek
od wynagrodzenia (2-3)
· umie obliczyć cenę
netto znając cenę brutto oraz VAT (3)
|
· umie wykonać
obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (4-5)
· umie obliczyć VAT
przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (4-6)
|
6.
Lokaty bankowe.
|
· zna pojęcie
oprocentowania (2)
· rozumie pojęcie
oprocentowania (2)
· umie obliczyć stan
konta po roku czasu znając oprocentowanie (2)
· umie wykonać
obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (2-3)
· umie obliczyć stan
konta po kilku latach (3)
· umie obliczyć
oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (3)
· umie porównać
lokaty bankowe (3)
|
· umie wykonać
obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (4-5)
· umie obliczyć stan
konta po kilku latach (4)
· umie porównać
lokaty bankowe (4-5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem (4-6)
|
7. Prędkość, droga, czas.
|
· zna zależność
między prędkością, drogą i czasem (2)
· umie obliczyć
prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości (2-3)
· umie zamienić
jednostki prędkości (3)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (3)
|
· umie obliczyć
prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek
(4)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu (5)
· umie rozwiązać
zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (4-6)
|
8.
Obliczenia w fizyce i chemii.
|
· umie przekształcić
wzór (2-3)
· umie obliczyć o
jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna (3)
· umie rozwiązać
zadanie dotyczące:
-zmian
długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (2-3)
-zamiany
jednostek temperatury (2-3)
-gęstości
(2-3)
-cząsteczek,
pierwiastków i atomów (2-3)
-roztworów
(2-3)
|
· umie przekształcić
wzór (4-5))
· umie sporządzić
wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje
(4-5)
· umie rozwiązać zadanie
dotyczące:
-zmian
długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (4-5)
-zamiany
jednostek temperatury (4-5)
-gęstości
(4-5)
-cząsteczek,
pierwiastków i atomów (4-5)
-roztworów
(4-5)
|
|
|