Jesteś na stronie Publicznego Gimnazjum w Osięcinach


  Dodaj do ulubionych
  Poleć stronę innym
  Wyślij e-mail
Menu główne
  Strona główna
  Historia
  Dyrekcja
  Nauczyciele
  Samorząd
  Zestawy Podręczników
  Plan lekcji
  Uczniowie
  Pedagog
  Biblioteka
  Rada Rodziców
  Konsultacje nauczycielskie
  Przyjaciele szkoły
Przydatne linki

Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu
Centralna Komisja Egzaminacyjna
Kuratorium Oświaty w Bydgoszczy
WŁOCŁAWEK
EDUSEEK
INTERKLASA
EDUKACJA
GIMNAZJUM
STRONA PROJEKTU COMENIUS
BEZPIECZNY INTERNET
E-TWINNING

Nasz adres

Publiczne Gimnazjum
im. Ziemi Kujawskiej
ul. Traugutta 1
88-220 OSIĘCINY
Tel. (054) 265 02 60
[email protected]

Przedmioty
  Język polski
  Język angielski
  Język niemiecki
  Historia
  WOS
  Biologia
  Chemia
  Geografia
  Matematyka
  Technika
  Informatyka
  Fizyka
  Religia
  W-F
  Zajęcia artystyczne
  Muzyka
  Edukacja dla bezpieczeństwa

Nauczyciele przedmiotu:

mgr Zofia Kwaśna

mgr Agnieszka Waloszek


WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM

 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:        

(2) - ocena dopuszczająca (2);

(3) - ocena dostateczna (3);

(4) - ocena dobra (4);

(5) - ocena bardzo dobra (5);

(6) - ocena celująca (6);

 UWAGA:

Ø  Na ocenę wyższą obowiązują również wszystkie wymagania na oceny niższe.

Ø  Na ocenę celującą uczeń dodatkowo powinien startować w konkursach matematycznych i odnosić w nich sukcesy.

Ø  Szarym kolorem zostały zaznaczone treści, które nie znajdują się w podstawie programowej.

 KLASA I GIMNAZJUM

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

 

TEMAT ZAJĘĆ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO.

Uczeń:

· zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (2)

· zna PSO (2)

Uczeń:

 

2. Liczby.

 

 

· zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (2)

· rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych (3)

· rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (2)

· umie porównywać liczby wymierne (2-3)

· umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (2)

· umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (3)

· umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (2-3)

· umie znajdować liczby spełniające określone warunki (4)

3. Rozwiniecia dziesiętne liczb wymiernych

· zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (2)

· umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (2)

· zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (3)

· umie porównywać liczby wymierne (3)

· umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (3)

· umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (4-5)

 

4. Zaokrąglanie. Szacowanie wyników.

· zna sposób zaokrąglania liczb (2)

· rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (2-3)

· umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (2-3)

· umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (3)

· umie szacować wyniki działań (2-3)

· umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (4)

· umie znajdować liczby spełniające określone warunki (4-6)

5. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.

· zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (2)

· umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci (2)

· umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (3)

 

6. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.

· zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (2)

· umie podać liczbę odwrotną do danej (2)

· umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (2)

· umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie (3)

· umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej (2)

· umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka (3)

 

· umie zamieniać jednostki długości, masy (4)

· zna przedrostki mili i kilo (4)

· umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (4)

 

7. Wyrażenia arytmetyczne.

· zna kolejność wykonywania działań (2)

· umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (3)

· umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (4)

· umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (4-5)

· umie zapisać podane słownie wyrażenie arytmetyczne i obliczyć jego wartość (4)

· umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (4-6)

· umie wykorzystać kalkulator (4)

· umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (4)

· umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (5)

8. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.

· umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach (2)

· zna pojęcie liczb przeciwnych (2)

· umie obliczać potęgi liczb wymiernych (3)

· umie stosować prawa działań (3)

· umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną (4)

· umie stosować prawa działań (4)

· umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (3-5)

· umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków (4-5)

· umie obliczać wartości ułamków piętrowych (6)

9. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.

· umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (2)

· umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (2)

· umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (2-3)

· umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (3)

· zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (2)

· umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (2)

· umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej (3)

· umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (4-5)

· umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków (4-5)

· umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (4-5)

· umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (4-6)

· umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (4-6)

 

 

DZIAŁ 2. PROCENTY

 

1. Procenty i ułamki.

 

· zna pojęcie procentu (2)

· rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (2)

· umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (2)

· umie zamienić procent na ułamek (2)

· umie zamienić ułamek na procent (2-3)

· umie zamienić liczbę wymierną na procent (3)

· umie określić procentowo zaznaczoną część figury (2-3)  i zaznaczyć procent danej figury (2-3)

· zna pojęcie promila (4)

· umie zamieniać ułamki i procenty na promile i odwrotnie (4)

2. Diagramy procentowe.

 

· zna pojęcie diagramu procentowego (2)

· rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji (3)

· umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (2-3)

· potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (4-5)

· potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (4-5)

3. Jaki to procent?

· zna sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (3)

· umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (3)

· umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (4-6)

4. Obliczanie procentu danej liczby.

· umie obliczyć procent danej liczby (2-3)        

· umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (4-6)

· umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych

  (4-6)

5. Podwyżki i obniżki.

 

· rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (2)

· wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (2)

· umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (4-6)

6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (3)

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (4-6)

7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe.

· zna i rozumie określenie punkty procentowe (3)

· umie obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (4)

· umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (4-6)

8. Zadania tekstowe - obliczenia procentowe.

 

· umie przedstawić dane w postaci diagramu (4-5)

· umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (4-5)

· umie rozwiązywać zadania związane z procentami (4-5)

· umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (6)

 

 

 

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYűNIE

 

1. Proste i odcinki.

· zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (2)

· zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (2)

· umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (3)

· umie konstruować odcinek przystający do danego (2)

· umie podzielić odcinek na połowy (3)

· umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (4)

 

2. Kąty.

· zna pojęcie kąta (2)

· zna pojęcie miary kąta (2)

· zna rodzaje kątów (2-3)

· umie konstruować kąt przystający do danego (2)

· zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi (2-3)

· umie obliczyć miary kątów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich (3)

· umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów (4)

· umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (4)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (4-6)                                                                      

3. Trójkąty.

· zna pojęcie wielokąta (2)

· zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (2)

· umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (2-3)

· umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (3-4)

· zna warunek istnienia trójkąta (4)

· rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (4)

· umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (4)

· umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (4-6)

4. Przystawanie trójkątów.

· zna definicję figur przystających (2)

· zna cechy przystawania trójkątów (3)

· umie wskazać figury przystające (2)

· umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach (3)

· umie rozpoznawać trójkąty przystające (3-4)

 

· umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (4)

· umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (5)

· umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów (5-6)

· umie uzasadniać przystawanie trójkątów (4-5)

5. Czworokąty.

· zna definicję prostokąta i kwadratu (2)

· zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu (3)

· umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (2)

· umie podać własności czworokątów (3)

· umie rysować przekątne (2)

· umie rysować wysokości czworokątów (2-3)

· umie obliczać miary kątów w  poznanych czworokątach (3)

· rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (4)

· umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (4)

· umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań

  (4-6)

6. Pole prostokąta. Jednostki pola.

· zna jednostki miary pola (2)

· zna zależności pomiędzy jednostkami pola (2-3)

· umie zamieniać jednostki (3)

· zna wzór na pole prostokąta (2)

· zna wzór na pole kwadratu (2)

· umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (2) i różnych jednostkach (3)

· umie zamieniać jednostki (4)

· umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta

  (4-5)

7. Pola wielokątów.

· zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (2)

· umie obliczać pola wielokątów (2)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (4-5)

· umie obliczać pola wielokątów (4-6)

8. Układ współrzędnych.

· umie narysować układ współrzędnych (2)

· zna pojęcie układu współrzędnych (2)

· umie odczytać współrzędne punktów (2)

· umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (2)

· umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (2)

· umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych (3)

· umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych (3)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (4-5)

· umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (4)

 

 

 

 

DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 

1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?

· zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (2)

· rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (3)

· umie budować proste wyrażenia algebraiczne (2)

· umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (2)

· umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (2-3)

· umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (4-5)

2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych (2-3)

· umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego (6)

 

3. Jednomiany.

· zna pojęcie jednomianu (2)

· zna pojęcie jednomianów podobnych (2)

· umie porządkować jednomiany (2-3)

· umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (2)

· umie rozpoznać jednomiany podobne (2)

· umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (4-6)

 

4. Sumy algebraiczne.

· zna pojęcie sumy algebraicznej (2)

· zna pojęcie wyrazów podobnych (2)

· rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (3)

· umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (2)

· umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (2)

· umie wyodrębnić wyrazy podobne (2)

· umie zredukować wyrazy podobne (2-3)

· umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (5)

· umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (4-6)

 

5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

· umie opuścić nawiasy (3)

· umie zredukować wyrazy podobne (2-3)

· umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne (3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

  (4-5)

· umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (5)

· umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (5-6)

6. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

· umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (2)

· umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)

· umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (3)

· umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (5)

· umie mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne (6)

· umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (4-5)

· umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych (5-6)

7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

· umie wyłączyć wspólny czynnik (liczbę) przed nawias (3)

· umie zapisać sumę w postaci iloczynu (3)

· umie wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias (4-5)

· umie zapisać sumę w postaci iloczynu (4-5)

· umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (6)

 

DZIAŁ 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

 

1. Do czego służą równania?

· zna pojęcie równania (2)

· umie zapisać zadanie w postaci równania (2-3)

· umie zapisać zadanie w postaci równania (4-5)

· umie zapisać problem w postaci równania (6)

2. Liczby spełniające równania.

· zna pojęcie rozwiązania równania (2)

· zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (3)

· rozumie pojęcie rozwiązania równania (2)

· umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (2)

· umie rozpoznać równania równoważne (3)

· umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (3)

· umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (4)

· wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (4-5)

 

3. Rozwiązywanie równań.

· zna metodę równań równoważnych (2-3)

· umie stosować metodę równań równoważnych (2-3)

· umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (2 -3)

· umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (2)

· umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (3)

· umie stosować metodę równań równoważnych (4)

· umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (4-5)

· umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (4-5)

 

4. Zadania tekstowe.

· podejmuje próby rozwiązywania prostych zadań z treścią na zastosowanie równań (2-3)

 

· umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (4)

· umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (5-6)

5. Procenty w zadaniach tekstowych.

 

· umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić (4-6)

6. Nierówności.

· zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania

· rozumie pojęcie rozwiązania nierówności

· umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność

· umie rozpoznać nierówności równoważne

· umie rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

· umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

· umie przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej

· umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

· umie zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału

· umie wyrazić treść zadania za pomocą nierówności

· umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności

7. Przekształcanie wzorów.

· przekształca proste wzory (np. na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym) (2-3)

· umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (4-5)

· umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (4-6)

 

 

 

DZIAŁ 6. PROPORCJONALNOŚĆ

 

1. Proporcje

· zna pojęcie proporcji i jej własności (2-3)

· umie podać przykłady proporcji (2)

· umie rozwiązywać równania w postaci proporcji (2-3)

· umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą proporcji (4-6)

· umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji (4-5)

2. Wielkości wprost proporcjonalne.

· rozumie pojęcie proporcjonalności prostej (3)

· umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne (3)

 

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (4-5)

· umie rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (5-6)

3. Wielkości odwrotnie proporcjonalne.

 

· zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej (3)

· umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne (3)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (4-5)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (5-6)

 

4. Powtórzenie – rozwiązywanie zadań dotyczących wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych.

· umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach (3)

· rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi (3)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat  wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych (4-6)

 

 

DZIAŁ 7. SYMETRIE

 

1. Symetria względem prostej.

· zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej (2)

· umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej (2)

· umie określić własności punktów symetrycznych (3)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej (4-6)

2. Rysowanie figur symetrycznych względem prostej.

· zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej (2)

· umie wykreślić punkt symetryczny do danego (2)

· umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-nie mają punktów wspólnych (2)
-mają punkty wspólne (3)

· umie wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne (3)

· umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne (4)

· stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (4-6)

3. Oś symetrii figury.

· zna pojęcie osi symetrii figury (2)

· rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej (3)

· umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (2)

· umie narysować oś symetrii figury (3)

· umie wskazać wszystkie osie symetrii figury (4)

· rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (4-6)

4. Symetralna odcinka.

· zna pojęcie symetralnej odcinka (2)

· rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności (3)

· umie konstruować symetralną odcinka (2)

· umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka (2)

· umie dzielić odcinek na 2n równych części (4)

· umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach (5-6)

5. Dwusieczna kąta.

· zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (2-3)

· rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (2-3)

· umie konstruować dwusieczną kąta (2)

· umie dzielić kąt na 2n równych części (4)

· umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach (5-6)

· umie konstruować kąty o miarach 30º, 60º i 45º (5-6)

6. Symetria względem punktu.

· zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (2)

· umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (2)

· umie wykreślić punkt symetryczny do danego (2)

· umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
-nie należy do figury (2)
-należy do figury (3)

· umie wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne (3)

· umie podać własności punktów symetrycznych (3)

· umie wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne (4)

· umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych (5-6)

· umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach (4-6)

7. Środek symetrii figury.

· zna pojęcie środka symetrii figury (3)

· umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii (3)

· umie rysować figury posiadające środek symetrii (3)

· umie wskazać środek symetrii figury (3)

· umie wyznaczyć środek symetrii odcinka (3)

· umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii (4)

· umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech (4)

· umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach (4-6)

8. Symetrie w układzie współrzędnych.

· umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (2-3)

· umie zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (3)

· umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (4-5)

· umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi (4-6)

 

KLASA II GIMNAZJUM 

DZIAŁ 1. POTĘGI

 

TEMAT ZAJĘĆ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

1. Lekcja organizacyjna.

Uczeń:

· zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (2)

 

2. Potęga o wykładniku naturalnym.

Uczeń:

· zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2)

· umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)

· umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi (2)

· umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (2)

· umie zapisać liczbę w postaci potęgi (3)

· umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (3)

· umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (2-3)

· nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi (3)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (3)

Uczeń:

· umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (4)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (4-5)

· umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych

 i odwrotnie (6)

· umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane

 z potęgami (6)

· umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (6)

 

3. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.

· zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (2)

· rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (3)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (2-3)

· umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (2)

· umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach (3)

· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (3)

· umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (4-5)

4. Potęgowanie potęgi.

· zna wzór na potęgowanie potęgi (2)

· rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (3)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (2)

· umie potęgować potęgę (2)

· umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (3)

· umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (3)

· umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy (4)

· umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (4-5)

· umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (6)

5. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.

· zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (2)

· rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu (3)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (2-3)

· umie potęgować iloraz i iloczyn (2)

· umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (2-3)

· umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (4-5)

6. Działania na potęgach.

· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (3)

· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (4)

· umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (5-6)

· umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (4-5)

7. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.

· zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (2)

· rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (3)

· umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (2-3)

· zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi

  o wykładnikach naturalnych (2-3)

· umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (4)

· umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych (4-5)

· umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (5)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych (4-5)

8. Notacja wykładnicza.

 

· zna pojęcie notacji wykładniczej (2)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (2-3)

· rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (4)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (4)

· umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych

 w notacji wykładniczej (4-5)

 

DZIAŁ 2. PIERWIASTKI

 

1. Pierwiastki.

· zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia

z dowolnej liczby (2)

· zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej (2)

· rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej (3)

· umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia

z dowolnej liczby (2-3)

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (3)

· umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna (3)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (3)

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (4)

· umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (4-5)

· umie oszacować liczbę niewymierną (4-5)

 

2. Działania

 na pierwiastkach.

· zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (2)

· zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (2)

· umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek

III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (2)

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (2-4)

· umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki  III stopnia (2)

· umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (3)

· umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (4)

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (4)

· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (4-5)

· umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (4-5)

· umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu

i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (3-5)

· umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając

z własności pierwiastków (4-5)

· umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (5-6)

· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (4-5)

DZIAŁ 3. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA

 

1. Liczba p. Długość okręgu.

· zna wzór na obliczanie długości okręgu (2)

· zna liczbę p (2)

· umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (2-3)

· umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur (3)

· rozumie sposób wyznaczenia liczby p (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur (4-5)

2. Pole koła.

· zna wzór na obliczanie pola koła (2)

· umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (2-3)

· umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień (2-3)

· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur (3)

 

· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (4)

· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (4-5)

· umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane

  z porównywaniem pól figur (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami

i polami figur (5-6)

3. Długość łuku. Pole wycinka koła.

· zna pojęcie kąta środkowego (2)

· zna pojęcie łuku (2)

· zna pojęcie wycinka koła (2)

· umie rozpoznać kąt środkowy (2-3)

· umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (2-3)

· umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (2-3)

· umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (3)

· umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków (3)

· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (3)

· umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków (4)

· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami

i polami figur (5-6)

· umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty (4)

· umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła (4)

 

 

DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 

1. Jednomiany

 i sumy algebraiczne.

· zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (2)

· zna pojęcie jednomianu (2)

· zna pojęcie jednomianu uporządkowanego (2)

· zna pojęcie jednomianów podobnych (2)

· rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (3)

· rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (2)

· umie budować proste wyrażenia algebraiczne (2)

· umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami (2-3)

· umie odczytać wyrażenia algebraiczne (2-3)

· umie porządkować jednomiany (2-3)

· umie podać współczynnik liczbowy jednomianu (2)

· umie wskazać jednomiany podobne (2)

· umie redukować wyrazy podobne (2-3)

· umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne (2-3)

· umie opuszczać nawiasy (3)

· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci (3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania (2-3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)

· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci (4-5)

· umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej (4-5)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (4-5)

· umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

w zadaniach tekstowych (4-6)

 

2. Mnożenie jednomianów przez sumy.

· umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (2)

· umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian (2-3)

· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (2-3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)

· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego (3)

· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (4-5)

· umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych (4-6)

· umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (6)

· umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego

  (4-5)

3. Mnożenie sum algebraicznych.

· umie mnożyć sumy algebraiczne (3)

· umie mnożyć sumy algebraiczne (4)

· umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych (4-5)

· umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (4)

· umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (4-6)

4. Wzory skróconego mnożenia.

· zna wzór na kwadrat sumy

· zna wzór na kwadrat różnicy

· zna wzór na różnicę kwadratów

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia

 

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia

· umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb

· umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb

· umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól

 

DZIAŁ 5. UKŁADY RÓWNAŃ

 

1. Do czego służą układy równań?

· zna pojęcie układu równań (2)

· zna pojęcie rozwiązania układu równań (2)

· rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (2)

· umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (2-3)

· umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (2-3)

· umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań (2-3)

· umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (5-6)

· umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (5-6)

2. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.

· zna metodę podstawiania (2)

· umie wyznaczyć niewiadomą z równania (2-3)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (3-4)

· umie wyznaczyć niewiadomą z równania (4)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (4-5)

· umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych (6)

3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.

· zna metodę przeciwnych współczynników (2)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (3)

· umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (4-5)

 

4. Ile rozwiązań może mieć układ równań?

· zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (3)

· umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony (3)

· umie określić rodzaj układu równań (4-5)

· umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu (5)

5. Zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań.

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (3-4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (4-6)

6. Procenty

w zadaniach tekstowych.

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów

 (3-4)

· umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów (4-6)

 

DZIAŁ 6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

 

1. Twierdzenie Pitagorasa.

· zna twierdzenie Pitagorasa (2)

· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (2)

· umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (2)

· umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa (3)

· rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną (4)

· umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną (4-5)

· umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów (6)

· umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa (6)

2. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

· zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (2)

· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (2)

· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (2-3)

 

· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (4)

· umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych (4-5)

· umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (6)

3. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

· umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze (2)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (2-3)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

   o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (4-5)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych (4-5)

 

4. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

· umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych (2)

· umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi (2)

 

· umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych (4)

· umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny (4-5)

· umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych (4-5)

5. Przekątna kwadratu.

Wysokość trójkąta równobocznego.

· zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (2)

· zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (2)

· zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego (3)

· umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (3)

· umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok (2-3)

· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (3)

· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (3)

· umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (4)

· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (4)

· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (4)

· umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (4-6)

5. Trójkąty o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.

· zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (3)

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (3)

 

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450

   oraz 900, 300, 600  (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450

   oraz 900, 300, 600 (4-6)

 

DZIAŁ 7. WIELOKĄTY I OKRĘGI

 

 1. Okrąg opisany na trójkącie.

· zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie (2)

· umie konstruować okrąg opisany na trójkącie (2)

· umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym (3)

· korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg (3-4)

· umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty (3)

 

· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane

  z okręgiem opisanym na trójkącie (4-6)

2. Styczna do okręgu.

· umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu (2)

· zna pojęcie stycznej do okręgu (2)

· umie rozpoznać styczną do okręgu (2)

· wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności (2)

· umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu (2)

· umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie (3)

· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (3)

 

· zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez  wierzchołek kąta i punkty styczności (4)

· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (4-6)

3. Okrąg wpisany w trójkąt.

· zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt (2)

· umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt (2)

· umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt (3-4)

· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (3-4)

· umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego(4)

· umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane

  z okręgiem wpisanym w trójkąt (4-6)

4. Wielokąty foremne.

· zna pojęcie wielokąta foremnego (2)

· rozumie własności wielokątów foremnych (3)

· umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (2-3)

· umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (3)

· umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne (3)

· umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (5-6)

5. Wielokąty foremne – okręgi wpisane i opisane.

· umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku (2)

· umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku (3)

· umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego

w trójkąt równoboczny o danym boku (3)

· umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (3)

· rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie (5)

· umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (4-6)

 

DZIAŁ 8. GRANIASTOSŁUPY

 

1. Przykłady graniastosłupów.

· zna pojęcie prostopadłościanu (2)

· zna pojęcie graniastosłupa prostego (2)

· zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (3)

· zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (2)

· zna budowę graniastosłupa (2)

· rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (2)

· umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (2)

· umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (3)

· umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (2-3)

· umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (2-3)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (3)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (4-5)

· umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (6)

 

2. Siatki graniastosłupów.

Pole powierzchni.

· zna pojęcie siatki graniastosłupa (2)

· zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (2)

· zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (2)

· rozumie pojęcie pola figury (2)

· rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (3)

· rozumie zasadę kreślenia siatki (2)

· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (2-3)

· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta (2)

· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (3)

· umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (3)

· umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (3-4)

· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (4-6)

· umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (4-6)

3. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.

· zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (2)

· zna jednostki objętości (2)

· rozumie zasady zamiany jednostek objętości (3)

· rozumie pojęcie objętości figury (2)

· umie zamieniać jednostki objętości (2-3)

· umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (3)

· umie zamieniać jednostki objętości (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (4-6)

4. Objętość graniastosłupa.

· zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (2)

· umie obliczyć objętość graniastosłupa (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (3)

· umie obliczyć objętość graniastosłupa (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (4-6)

5. Odcinki

w graniastosłupach.

· zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa (2)

· zna pojęcie przekątnej graniastosłupa (2)

· umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa (2-3)

· umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa (3-4)

· umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta (3-4)

· umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa (4-6)

 

DZIAŁ 9. OSTROSŁUPY

 

1. Rodzaje ostrosłupów.

· zna pojęcie ostrosłupa (2)

· zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (2)

· zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (2)

· zna budowę ostrosłupa (2)

· rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (2)

· zna pojęcie wysokości ostrosłupa (2)

· umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (2-3)

· umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (2-3)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (3)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (4-5)

 

2. Siatki ostrosłupów.

Pole powierzchni.

· zna pojęcie siatki ostrosłupa (2)

· zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (2)

· zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (2)

· rozumie pojęcie pola figury (2)

· rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (3)

· rozumie zasadę kreślenia siatki (2)

· umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego (2-3)

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (2-3)

· umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (3)

· umie kreślić siatkę ostrosłupa (4)

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (4-5)

· umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (4-6)

3. Objętość ostrosłupa.

· zna pojęcie wysokości ostrosłupa (2)

· zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (2)

· zna jednostki objętości (2)

· rozumie pojęcie objętości figury (2)

· umie obliczyć objętość ostrosłupa (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (3)

· umie obliczyć objętość ostrosłupa (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa (5-6)

4. Obliczanie długości odcinków

w ostrosłupach.

· zna pojęcie wysokości ściany bocznej (2)

· umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (2)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (3)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa (4-6)

5. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.

· zna pojęcie przekroju figury

· umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły

· umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa i ostrosłupa

 

· umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły

· umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa

 

 

DZIAŁ 10. STATYSTYKA

 

1. Czytanie danych statystycznych.

· zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (2)

· zna pojęcie wykresu (2)

· zna pojęcie tabeli łodygowo – listkowej (3)

· rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (2)

· umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej (2-3)

· umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (3)

· umie interpretować prezentowane informacje (4-5)

· umie prezentować dane w korzystnej formie (5)

2. Co to jest średnia?

· zna pojęcie średniej (2)

· zna pojęcie mediany (2)

· umie obliczyć średnią (2-3)

· umie policzyć medianę (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią (3)

· umie obliczyć średnią (4)

· umie obliczyć medianę (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią

i medianą (4-6)

3. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.

· zna pojęcie danych statystycznych (2)

· umie zebrać dane statystyczne (2)

· umie opracować dane statystyczne (3)

· umie prezentować dane statystyczne (3)

· umie opracować dane statystyczne (4-5)

· umie prezentować dane statystyczne (4-5)

4. Zdarzenia losowe.

· zna pojęcie zdarzenia losowego (2)

· umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (2-3)

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (3)

· umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne (3)

· zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (4)

· umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (4)

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (4-6)

· umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe (4-5)

 

KLASA III GIMNAZJUM


DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 

TEMAT ZAJĘĆ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

1. Lekcja organizacyjna.

Uczeń:

· zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (2)

· zna PSO (2)

Uczeń:

 

2. System dziesiątkowy.

· zna pojęcie notacji wykładniczej (2)

· zna sposób zaokrąglania liczb (2)

· rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (2)

· rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (2)

· umie oszacować wynik działań (2-3)

· umie zaokrąglać liczby do podanego rzędu (2-3)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (3)

· umie porównać liczby przedstawione w różny sposób (2-3)

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (4)

· umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (4-5)

· zna inne systemy zapisywania liczb (4)

· umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże – w trójkowym (5-6)

· umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym, trójkowym) (4-5)

3. System rzymski.

· zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim (2)

· zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim (3)

· umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (2-3)

· umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 (4-5)

4. Liczby wymierne i niewymierne.

· zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej (2)

· zna pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej (2)

· zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby (2)

· rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej (3)

· umie podać liczbę przeciwną do danej (2) oraz odwrotność danej liczby (2-3)

· umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (2-3)

· umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (2-3)

· zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym (2), całkowitym ujemnym (3)

· zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (2)

· umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym (2), całkowitym ujemnym (3)

· umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (2)

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (3-4)

· umie porównać (2) oraz porządkować (2-3) liczby przedstawione w różny sposób

· umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (4)

· umie porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób (4-5)

 

5. Podstawowe działania na liczbach.

· zna algorytmy działań na ułamkach (2)

· zna kolejność wykonywania działań (2)

· umie wykonać działania łączne na liczbach (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (3)

 

· umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (4-5)

· umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (4-5)

6. Działania na potęgach i pierwiastkach.

· zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania (2)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (2-3)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (2-3)

· umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych (2-3), całkowitych (3-4)

· stosuje w obliczeniach notację wykładniczą (3-4)

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (3)

· umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (3)

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (3-4)

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (4-5)

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (4)

· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (4-5)

· umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (4)

 

7. Obliczenia procentowe.

· zna pojęcie procentu (2)

· zna pojęcie promila (2)

· rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (2)

· umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie (2-3)

· umie obliczyć procent danej liczby (2-3)

· umie odczytać dane z diagramu procentowego (2-3)

· umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (3)

· umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (3)

· umie rozwiązać zadanie związane z procentami (3)

· umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (4)

· umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (4)

· umie rozwiązać zadanie związane z procentami (4-6)

8. Obliczenia procentowe (c. d.).

· zna pojęcie punktu procentowego (3)

· zna pojęcie inflacji (3)

· umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent (2)

· umie rozwiązać zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (3-4)

· umie obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba (3-4)

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (3-4)

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (4-5)

9. Przekształcenia algebraiczne.

· zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (2)

· zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (2)

· umie budować proste wyrażenia algebraiczne (2)

· umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej (2-3)

· umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne (2-3)

· umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian (2) oraz sumy algebraiczne (2-3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (2-3) i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (3)

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (3)

· umie opisywać  zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych (3)

· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (3)

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (4-5)

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (4-5)

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia

· umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (4-5)

· umie usunąć niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia

· umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (4-6)

10. Równania i układy równań.

· zna pojęcie równania (2)

· zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych (3)

· zna metodę równań równoważnych (2)

· zna pojęcie układu równań (2)

· zna pojęcie rozwiązania układu równań (2)

· zna pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych (3)

· zna metodę podstawiania (2)

· zna metodę przeciwnych współczynników (2)

· rozumie pojęcie rozwiązania równania (2)

· rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (2)

· umie rozwiązać równanie (2-3)

· umie rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (2-3)

· umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe (3)

· umie rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony (3)

· umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (2-3)

· umie przekształcić prosty wzór (2- 3)

· umie opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym (3-4)

· umie rozwiązać równanie (4-5)

· umie rozwiązać nierówność (4-5)

· umie rozwiązać układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (4-5)

· umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (4-5)

· umie przekształcić wzór (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań (4-6)

 

 

DZIAŁ 2. FUNKCJE

 

1. Odczytywanie wykresów.

· rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji (2)

· umie odczytać informacje z wykresu (2)

· umie interpretować informacje odczytane z wykresu (3)

· umie interpretować informacje odczytane z wykresu (4-6)

 

2. Odczytywanie wykresów (c. d.).

· umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (2-3)

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (3)

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (4-5)

3. Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.

· zna pojęcie funkcji (2)

· zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna (2)

· zna pojęcie miejsca zerowego (2)

· rozumie pojęcie przyporządkowania (2)

· umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (2-3)

· umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu (2)

· umie wskazać miejsce zerowe funkcji (3)

· umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność (3)

· umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (4)

· umie wskazać miejsce zerowe funkcji (4-6)

· umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki (4-5)

· umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (4-5)

· umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (4)

4. Wzory a wykresy.

· zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (2-3)

· rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem (2)

· zna etapy rysowania wykresów funkcji (3)

· umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (2)

· umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (3)

· zna nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola) (4)

· umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (4-5)

· umie dopasować wzory do wykresów funkcji (4-5)

· umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji (4-5)

5. Własności funkcji.

· umie obliczyć miejsce zerowe funkcji (2-3)

· umie odczytać z wykresu miejsce zerowe (2-3)

· umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (3)

· umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości (4-5)

· umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji (4-6)

· potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem (4-6)

6. Zależności między wielkościami proporcjonalnymi.

· zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi (2)

· zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych (2-3)

· zna pojęcie współczynnika proporcjonalności (2-3)

· zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (2)

· zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (2-3)

· umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (3)

· umie obliczyć współczynnik proporcjonalności (3)

· umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne (3)

· umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych (3)

· umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne (3)

· umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne (3)

· umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (4)

· umie narysować wykres funkcji typu y=ax (4-5)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami (4-6)

· umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne (4)

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami (4-6)

 

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYűNIE

 

1. Trójkąty.

· zna pojęcie trójkąta (2)

· zna warunek istnienia trójkąta (3)

· zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (2)

· zna wzór na pole dowolnego trójkąta (2)

· zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne (2)

· zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (2)

· zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (3)

· rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (3)

· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (2)

· umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (3)

· umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe (2)

· umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (2)

· umie obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (2-3)

· umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku (2)

· umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (2)

· umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych (3)

· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (2-3)

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (3)

· umie obliczyć pole i obwód trójkąta (3)

· umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (2-3)

· umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (4)

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (4-5)

· umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY (4-5)

· umie obliczyć pole i obwód trójkąta (4-5)

· umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami (4-6)

2. Czworokąty.

· zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (2)

· zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (2)

· zna własności czworokątów (2)

· rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (3)

· umie obliczyć pole i obwód czworokąta (2-3)

· umie obliczyć pole wielokąta (3)

· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (2-3)

· umie obliczyć pole czworokąta (4)

· umie obliczyć pole wielokąta (4)

· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych

z rysunku (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami (4-6)

3. Koła i okręgi.

· zna pojęcie okręgu i koła (2)

· zna elementy okręgu i koła (2)

· zna wzór na obliczanie długości okręgu (2)

· zna wzór na obliczanie pola koła (2)

· zna pojęcie łuku i wycinka koła (2)

· zna wzór na obliczanie długości łuku (3)

· zna wzór na obliczanie pola wycinka koła (3)

· zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (3)

· zna pojęcie stycznej do okręgu (2)

· rozumie sposób wyznaczenia liczby p (3)

· umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (2-3)

· umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (2-3)

· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (3)

· umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (2)

· umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (2)

· umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (3)

· umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (3)

· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (3)

· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (4)

· umie obliczyć pole odcinka koła (4-5)

· umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami

(4-5)

· umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (4-5)

· umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (4-6)

4. Wzajemne położenie dwóch okręgów.

· zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (2)

· umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (3)

· umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (3)

· umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (3)

· umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (4)

· umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (4-5)

· umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów (4-6)

5. Wielokąty i okręgi.

· zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (2)

· zna pojęcie symetralnej odcinka (2)

· zna pojęcie dwusiecznej kąta (2)

· zna pojęcie wielokąta foremnego (2)

· zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny

i sześciokąt (2)

· umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu

(2-3)

· umie konstruować symetralną odcinka (2)

· umie konstruować dwusieczną kąta (2)

· umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (3)

· umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych

i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym

i sześciokącie (3-4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne (4-6)

6. Symetrie.

· zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (2)

· zna pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury (2)

· rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach (2)

· rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach (2)

· umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (2)

· umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych (2)

lub mają punkty wspólne (3)

· umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury (2)

lub należy do figury (3)

· umie określić własności punktów symetrycznych (3)

· umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (2-3)

· umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (3)

· umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (3)

· umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych (4-5)

· umie budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii (4)

· umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (4)

· umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a (5)

 

DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE

 

1. Podobieństwo figur.

· zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa (2)

· zna warunki podobieństwa wielokątów (2)

· rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać (2)

· rozumie pojęcie skali podobieństwa (2)

· umie określić skalę podobieństwa (2-3)

· umie podać wymiary figury podobnej w danej skali (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (5-6)

 

2. Pola figur podobnych.

· zna wzór na stosunek pól figur podobnych (2)

· umie określić stosunek pól figur podobnych (3)

· umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa (3)

· umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych (3)

· umie obliczyć pole figury podobnej (4)

· umie określić stosunek pól figur podobnych (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych (5-6)

· umie stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali (5-6)

3. Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne.

· zna cechę podobieństwa prostokątów (2)

· zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych (2)

· umie rozpoznać prostokąty podobne (2-3)

· umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne (2-3)

· umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa (2-3)

· umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne (4-5)

· umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych (5-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi (5-6)

· zna konstrukcję złotego prostokąta (6)

4. Trójkąty prostokątne podobne (c. d.).

· zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych (2)

· umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach (3)

· umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym (3)

· umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa (4-5)

· umie uzasadniać podobieństwo trójkątów prostokątnych (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych (4-6)

DZIAŁ 5. BRYŁY

 

1. Graniastosłupy.

· zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę (2)

· zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego (2)

· zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (2)

· zna pojęcie przekroju graniastosłupa (3)

· zna jednostki pola i objętości (2)

· rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (2)

· rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości (3)

· umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (2)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (2-3)

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie zamieniać jednostki pola i objętości (3)

· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (2-3)

· umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (3)

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (3)

· umie zamieniać jednostki pola i objętości (4)

· umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (4-6)

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając

z twierdzenia Pitagorasa (4-5)

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając

z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (4-6)

 

2. Ostrosłupy.

· zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu (2)

· zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego (2)

· zna budowę ostrosłupa (2)

· umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (2)

· zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (2)

· zna pojęcie wysokości ostrosłupa (2)

· rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (2)

· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (2-3)

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (2-3)

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (2-3)

· umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (3)

· zna pojęcie przekroju ostrosłupa (4)

· umie zamieniać jednostki pola i objętości (4)

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (4-6)

· umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając

z twierdzenia Pitagorasa (4-5)

· umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając

z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem

(4-6)

3. Przykłady brył obrotowych.

· zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu (2)

· zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera (2)

· zna budowę brył obrotowych (2)

· zna pojęcie przekroju bryły obrotowej (2)

· zna pojęcie kąta rozwarcia stożka (3)

· umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym (2)

· umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (2-3)

· umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (2-3)

· umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej (3)

· umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (4-5)

· umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (5-6)

4. Walec.

· zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (2)

· rozumie pojęcie walca  (2)

· umie kreślić siatkę walca (2-3)

· umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (3)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu

  (4-5)

· umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o walcu (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (5-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (4-6)

5. Stożek.

· zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (2)

· rozumie pojęcie stożka (2)

· umie kreślić siatkę stożka (2-3)

· umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru (2-3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (3)

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku

(4-5)

· umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o stożku (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (5-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (4-6)

· umie rozwiązać zadanie związane ze stożkiem ściętym (6)

6. Kula.

· rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele (2)

· zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (2)

· umie obliczyć pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień (2)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (3)

· umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (4-6)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (5-6)

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (5-6)

 

 

 

DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH

 

1. Zamiana jednostek.

· zna pojęcie jednostki (2)

· rozumie zasadę zamiany jednostek (3)

· umie posługiwać się jednostkami miary (2)

· umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (2-3)

· umie zamieniać jednostki nietypowe (3-5)

· umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (3-5)

· umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (4)

· umie zamieniać jednostki nietypowe (4-5)

· umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (4-5)

2. Czytanie informacji.

· umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, wykresu (2-3)

· umie selekcjonować informacje (2-3)

· umie porównać informacje (2-3)

· umie analizować informacje (3)

· umie przetwarzać informacje (3)

· umie interpretować informacje (2-3)

· umie wykorzystać informacje w praktyce (2-3)

· umie porównać informacje (4)

· umie analizować informacje (4-6)

· umie przetwarzać informacje (4-6)

· umie interpretować informacje (4-6)

· umie wykorzystać informacje w praktyce (4-6)

3. Czytanie diagramów.

· zna pojęcie diagramu (2)

· rozumie pojęcie diagramu (2)

· umie odczytać informacje przedstawione na diagramie (2)

· umie selekcjonować informacje (2-3)

· umie porównać informacje (2-3)

· umie analizować informacje (3)

· umie przetwarzać informacje (3)

· umie interpretować informacje (2-3)

· umie wykorzystać informacje w praktyce (2-3)

· umie porównać informacje (4)

· umie analizować informacje (4-6)

· umie przetwarzać informacje (4-6)

· umie interpretować informacje (4-6)

· umie wykorzystać informacje w praktyce (4-6)

4. Czytanie map.

· zna pojęcie mapy (2)

· zna pojęcie skali mapy (2)

· rozumie pojęcie skali mapy (2)

· umie ustalić skalę mapy (2-3)

· umie ustalić odległości na mapie o danej skali (2-3)

· umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu (2-3)

· umie na podstawie poziomic określić kształt góry (3)

· umie ustalić odległość wzdłuż stoku (3)

· umie ustalić odległość wzdłuż stoku (4)

· umie określić azymut (4)

· na podstawie poziomic umie określić nachylenie (4)

· umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej (4-5)

· umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą (5-6)

5. VAT i inne podatki.

· zna pojęcie oprocentowania (2)

· zna pojęcia: cena netto, cena brutto (2)

· rozumie pojęcie podatku (2)

· rozumie pojęcie podatku VAT (2-3)

· umie obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (2-3)

· umie obliczyć podatek od wynagrodzenia (2-3)

· umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT (3)

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (4-5)

· umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (4-6)

6. Lokaty bankowe.

· zna pojęcie oprocentowania (2)

· rozumie pojęcie oprocentowania (2)

· umie obliczyć stan konta po roku czasu znając oprocentowanie (2)

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (2-3)

· umie obliczyć stan konta po kilku latach (3)

· umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (3)

· umie porównać lokaty bankowe (3)

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (4-5)

· umie obliczyć stan konta po kilku latach (4)

· umie porównać lokaty bankowe  (4-5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem (4-6)

7. Prędkość, droga, czas.

· zna zależność między prędkością, drogą i czasem (2)

· umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości (2-3)

· umie zamienić jednostki prędkości (3)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (3)

· umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek (4)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu (5)

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (4-6)

8. Obliczenia w fizyce i chemii.

· umie przekształcić wzór (2-3)

· umie obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna (3)

· umie rozwiązać zadanie dotyczące:

-zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (2-3)

-zamiany jednostek temperatury (2-3)

-gęstości (2-3)

-cząsteczek, pierwiastków i atomów (2-3)

-roztworów (2-3)

· umie przekształcić wzór (4-5))

· umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje (4-5)

· umie rozwiązać zadanie dotyczące:

-zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (4-5)

-zamiany jednostek temperatury (4-5)

-gęstości (4-5)

-cząsteczek, pierwiastków i atomów (4-5)

-roztworów (4-5)

 

 

 

2003 © GZK Osięciny Admin - Agnieszka Młotkowska